Question

18．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（　　）

• A． 振幅为4m，频率为0.25Hz
• B． t=1s时速度为零，但质点所受的合外力为最大
• C． t=2s时质点具有正方向最大加速度
• D． 该质点的振动方程为x=2sin（$\frac{π}{2}$t）

Answer 1

分析 质点的振幅等于振子的位移最大值，由图直接读出振幅和周期，由公式f=$\frac{1}{T}$求出频率．根据图象的斜率分析质点的速度．由F=-kx，分析合外力的大小，由牛顿第二定律分析加速度的大小．结合数学知识写出振动方程．

解答 解：A、由图读出：振幅为2cm，周期为 T=4s，则频率f=$\frac{1}{T}$=0.25Hz，故A错误；
B、t=1s时质点的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，由F=-kx知，质点所受的合外力为零，故B错误；
C、t=2s时质点的位移为负向最大，由a=-$\frac{kx}{m}$知，质点此时具有正方向最大加速度，故C正确；
D、该质点的振动方程为x=Acos（$\frac{2π}{T}$t）=2cos（$\frac{π}{2}$t）cm；故D错误；
故选：C

点评 本题简谐运动的图象能直接读出振幅和周期．对于质点的速度方向，可以根据斜率判断．加速度根据简谐运动的特征：a=-$\frac{kx}{m}$分析．