题目内容

9.如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球质量做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点,已知A、B、C绕地心运动的周期T相同,相对地心,下列说法中正确的是(  )
A.物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B.卫星B的周期T等于24小时
C.可能出现:在每天的某一固定时刻卫星B在A的正上方
D.卫星B的椭圆轨道的长半轴长度比卫星C的圆轨道的半径大

分析 A静止于地球赤道上随地球一起自转,周期为24h,C为绕地球做圆周运动,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,A、B、C绕地心运动的周期相同,根据向心加速度的公式a=($\frac{2π}{T}$)2r可以判断物体A和卫星C的加速度情况,根据开普勒第三定律判断B的椭圆轨道的长半轴长度和卫星C的圆轨道的半径的大学关系.

解答 解:A、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转,卫星C为绕地球做圆周运动,它们绕地心运动的周期相同,根据向心加速度的公式a=($\frac{2π}{T}$)2r,卫星C的加速度较大,故A错误;
B、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转,周期为24h,AB周期相同,则卫星B的周期T等于24小时,故B正确;
C、A、B绕地心运动的周期相同,也就等于地球的自转周期.B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,是速度大小在变化的运动,所以可能出现:在每天的某一时刻卫星B在A的正上方.故C正确.
D、根据开普勒第三定律可知,$\frac{{{a}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}=\frac{{{r}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$,BC周期相等,所以aB=rC,故D错误;
故选:BC

点评 本题关键先列求解出加速度的表达式,再进行讨论,对于加速度,要根据题意灵活地选择恰当的表达式形式分析,抓住三者周期相同这个条件求解,难度适中.

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