题目内容

15．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起在同一水平位置，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，则下列叙述正确的是（　　）
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度
E．P球的机械能一定等于Q球的机械能

分析 从静止释放至最低点，由机械能守恒列式，得到最低点的速度表达式；在最低点由牛顿第二定律可得绳子的拉力和向心加速度表达式，再比较它们的大小．

解答 解：A、对任意一球，设绳子长度为L．小球从静止释放至最低点，由机械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}$mv2，解得：v=$\sqrt{2gL}$，到达最低点的速度 v∝$\sqrt{L}$，则知，通过最低点时，P球的速度一定小于Q球的速度．故A错误．
B、到达最低点时的动能 Ek=$\frac{1}{2}$mv2=mgL，由于P球的质量大于Q球的质量，而悬挂P球的绳子较短，所以不能判断动能的大小，故B错误．
C、在最低点，由拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，F=3mg，与L无关，与m成正比，所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，故C正确．
D、在最低点小球的向心加速度 a向=$\frac{{v}^{2}}{L}$=2g，与L无关，所以P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度，故D正确．
E、物体的重力势能的大小与0势能点的选择有关，由于题目中没有选择0势能点，所以不能比较二者开始时的重力势能大小．在运动的过程中二者的机械能是守恒的，不能比较二者开始时的重力势能大小，则不能比较在最低点二者机械能的大小．故E错误．
故选：CD

点评 比较一个物理量时，往往根据物理规律得到它们的表达式，再比较它们的大小．对于本题的结论要在理解的基础上记住，经常用到．

练习册系列答案
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A．月球质量M=$\frac{{{T}_{0}}^{4}{{g}_{0}}^{3}}{4{π}^{4}G}$
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C．同步卫星A与同步卫星B的线速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\root{3}{\frac{3}{4}}$
D．同步卫星A与同步卫星B的线速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{3}{4}$
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