题目内容
如图所示，虚线L1、L2之间是磁感应强度为B1的匀强磁场，虚线L2、L3之间是磁感应强度为B2的匀强磁场，L1、L2、L3都水平，L2、L3高度差为a．质量为m、边长为a的正方形线框自某一高度由静止下落，依次经过两匀强磁场区域．已知L1、L2间高度为2a，线框在进入B1的过程中做匀速运动，速度大小为v1，在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2，进入和穿出B2时的速度恒为v2，求：
（1）B1：B2；
（2）v1：v2；
（3）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热．
（1）B1：B2；
（2）v1：v2；
（3）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热．
（1）因为线框进入磁场B1时做速度为v1的匀速运动，线框所受安培力与重力平衡，固有：
B1Ia=mg
又因为I=
即
=mg ①
当线框从B1进入B2的过程中做速度为v2的匀速运动，有：
（B1-B2）I2a=mg
又因为I2=
即
=mg ②
当线框出磁场B2的过程中，线框受力平衡，有：
B2I3v2=mg
此时电流I3=
即
=mg ③
由①②③得：
=
=
（2）根据能量守恒可知：减少的重力势能等于线框增加的动能和线圈中产生的热量之和即：
mg4a=Q+（
m
-
m
） ④
又因为线框加速的过程是在线框完全进入B1到线框刚开入B2的这一过程中，根据题意，在这一过程中只有重力对线框做功，故有：
mga=
m
-
m
⑤
由④和⑤知，线圈中产生的焦耳热Q=3mga
答：（1）B1：B2=2：1
（2）v1：v2=1：4
（3）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热Q=3mga．
B1Ia=mg
又因为I=
| B1av1 |
| R |
即
| ||
| R |
当线框从B1进入B2的过程中做速度为v2的匀速运动，有：
（B1-B2）I2a=mg
又因为I2=
| (B1-B2)av2 |
| R |
即
| (B1-B2)2a2v2 |
| R |
当线框出磁场B2的过程中，线框受力平衡，有：
B2I3v2=mg
此时电流I3=
| B2av2 |
| R |
即
| B22a2v2 |
| R |
由①②③得：
| B1 |
| B2 |
| 2 |
| 1 |
| v1 |
| v2 |
| 1 |
| 4 |
（2）根据能量守恒可知：减少的重力势能等于线框增加的动能和线圈中产生的热量之和即：
mg4a=Q+（
| 1 |
| 2 |
| v | 22 |
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
又因为线框加速的过程是在线框完全进入B1到线框刚开入B2的这一过程中，根据题意，在这一过程中只有重力对线框做功，故有：
mga=
| 1 |
| 2 |
| v | 22 |
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
由④和⑤知，线圈中产生的焦耳热Q=3mga
答：（1）B1：B2=2：1
（2）v1：v2=1：4
（3）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热Q=3mga．
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