Question

8．在光滑的水平面上，质量为m₁的小球A以速度v_o向右运动．在小球A的前方O点有一质量为m₂的小球B处于静止状态，如图所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO．假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$．

Answer 1

分析 根据碰后再次相遇的路程关系，求出小球碰后的速度大小之比，根据碰撞过程中动量、能量守恒列方程即可求出两球的质量之比．

解答 解：两球发生弹性碰撞，设碰后A、B两球的速度分别为v₁、v₂，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂ …①
已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂² …②
从两球碰撞后到它们再次相遇，甲和乙的速度大小保持不变，由于PQ=1.5PO，则A和B通过的路程之比为：
s₁：s₂=1：4，
联立解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
答：两小球质量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$为2：1．

点评 解答本题的突破口是根据碰后路程关系求出碰后的速度大小之比，本题很好的将直线运动问题与动量守恒和功能关系联系起来，比较全面的考查了基础知识．