题目内容
9．
2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（ ）| A． | 卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为$\frac{R}{r}$g | |
| B． | 卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$ | |
| C． | 如果调动卫星“G1”快速追上卫星“G3”，必须对其加速 | |
| D． | 若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，机械能会增大 |
分析 根据万有引力提供圆周运动向心力及重力与万有引力相等分析卫星的加速度大小情况，掌握卫星变轨原理即通过做离心运动和近心运动改变运动轨道，根据除重力外其它力做功与机械能变化的关系分析机械能的变化情况．
解答 解：A、对于卫星，根据万有引力提供向心力 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
在地球表面，由m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$得 GM=gR2．所以卫星的加速度为 a=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$g．故A错误；
B、根据万有引力提供向心力 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω2，得卫星的角速度为ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$．
所以卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为 t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$．故B正确；
C、如果使卫星“G1”加速，所需要的向心力增大，而万有引力没变，该卫星将做离心运动，轨道半径变大，不可能追上卫星“G3”，故C错误；
D、“高分一号”所在高度有稀薄气体，要克服阻力做功，机械能将减小．故D错误．
故选：B
点评 解决本题的关键要建立物理模型，掌握万有引力提供向心力，以及黄金代换式GM=gR2，并能熟练运用．
练习册系列答案
相关题目
19．下列情况下，物体处于平衡状态的是（ ）
| A． | 竖直上抛的物体到达最高点时 | B． | 做匀速圆周运动的物体 | ||
| C． | 单摆摆球摆到最高点时 | D． | 静止在水平桌面的水杯 |
在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C．
起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度-时间图象如右图所示，则钢索拉重物的功率随时间变化的图象是下图中的（ ）
18．
在发射一颗质量为轨道m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行轨道M的圆轨道I上（离地面高度忽略不计），再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上，已知它在圆形轨道I上运行的加速度为g，地球半径为R，图中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则（ ）
在发射一颗质量为轨道m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行轨道M的圆轨道I上（离地面高度忽略不计），再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上，已知它在圆形轨道I上运行的加速度为g，地球半径为R，图中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则（ ）| A． | 卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为（$\frac{h}{R+h}$）2g | |
| B． | 卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$ | |
| C． | 卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率 | |
| D． | 卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能 |
如图所示，水平桌面上放着一个单匝闭合金属线圈，在线圈中心上方一定高度上有一竖立的条形磁体，此时线圈内的磁通量Φ1=0.15Wb；现使该磁体竖直向下运动，当磁体下端到达桌面时线圈内的磁通量Φ2=0.35Wb，这个过程中，