Question

12．2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星．“嫦娥二号”原本是“嫦娥一号”的备份卫星，因此两颗星在外形和重量上并没有太大差别．不过它的绕月飞行轨道将由“嫦娥一号”时的200公里高度降低到100公里，这样就能把月球看得更清楚．它们绕月球运动的示意图如图所示（轨道视为圆周），则下列有关探月卫星的说法正确的是（　　）

• A． “嫦娥二号”卫星所在位置的重力加速度比“嫦娥一号”所在位置的重力加速度大
• B． “嫦娥二号”卫星在图示轨道上运行时的加速度大于月球表面的重力加速度
• C． “嫦娥二号”卫星绕月球运行的动能小于“嫦娥一号”卫星绕月球的动能
• D． “嫦娥一号”卫星在绕月轨道上经过加速变轨可达到“嫦娥二号”的绕月轨道

Answer 1

分析 根据月球对嫦娥卫星的万有引力提供向心力，可分别得到向心加速度、线速度与轨道半径的关系来分析即可．

解答 解：根据月球对嫦娥卫星的万有引力提供向心力，则得
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg，得 g=a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，“嫦娥二号”卫星的轨道半径小，则“嫦娥二号”卫星所在位置的重力加速度大，故A正确．
B、当卫星绕月球表面运行时，其运行的加速度等于月球表面的重力加速度，由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知r越大，a越小，可知“嫦娥二号”卫星在图示轨道上运行时的加速度小于月球表面的重力加速度．故B错误．
C、卫星的动能为 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$，“嫦娥二号”卫星的轨道半径小，则“嫦娥二号”卫星绕月球运行的动能大于“嫦娥一号”卫星绕月球的动能．故C错误．
D、“嫦娥一号”卫星在绕月轨道上经过加速，将做离心运动，轨道半径增大，不可能到达“嫦娥二号”的绕月轨道，故D错误
故选：A

点评 本题考查运用万有引力定律与圆周运动知识解决实际问题的能力，关键要掌握万有引力等于向心力和万有引力等于重力两个基本思路，要灵活选择公式的形式．