题目内容
5．
如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy把空间分成四个区域，一绝缘带孔弹性挡板放置在x轴，某一端与坐标系O点重合，挡板上的小孔M距0点距离l1=9m，在y轴上的N点有一开口的小盒子，小盒子的中心距O点的距离l2=3m，空间中I、Ⅲ、Ⅳ象限存在竖直向上的匀强电场．小孔M正上方高为h处有一直径略小于小孔宽度的带正电小球（视为质点），其质量m=1.0×10-3kg，电荷量q=1.0×10-3C，若h=0.8m，某时刻释放带电小球．经t=0.55s小球到达小孔正下方l3=0.6m的S点（S未画出），不计空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求小球运动到小孔M时速度的大小；
（2）求电场强度E的大小；
（3）若在空间中Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ象限再加一垂直纸面的匀强磁场，B=1T，适当改变h为合适的一些数值，其他条件不变，小球仍由静止释放，小球通过小孔后继续运动，小球与挡板相碰以原速度反弹，碰撞时间不计，碰撞电量不变，如果小球最后都能落入盒子的中心处，求h的可能值．
分析 （1）根据自由落体运动的公式求到达小孔时的速度
（2）小球受力分析，根据匀变速直线运动的规律，求出a=0，即小球匀速运动，受力平衡求E
（3）小球在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出各种可能的轨迹，求出半径、速度，进而求出高度．
解答 解：（1）小球释放做自由落体运动有：$h=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}，v=g{t}_{1}^{\;}$
解得：${t}_{1}^{\;}=0.4s$，v=4m/s
（2）小球进入电场后在重力和电场力作用下做直线运动，设加速度为a，根据题意有：
${L}_{3}^{\;}=v{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
其中${t}_{2}^{\;}=t-{t}_{1}^{\;}$=0.15s
解得：a=0
表明小球进入电场后做匀速直线运动，故有：
qE=mg
解得：E=10V/m
（3）加上 匀强磁场后，小球进入复合场中做匀速圆周运动，小球进入复合场的速度垂直挡板，做圆周运动的圆心x轴上，如果与挡板相碰，其轨迹前面部分是半圆，且圆的半径R≥3m（因${L}_{2}^{\;}=3m$），R越小，小球碰撞次数越多，设经n次碰撞后小球达到N点．
所以$n•2R≤{L}_{1}^{\;}$，n•2R≤9
解得n≤1.5，即取n=0、1所以小球从小孔到盒子中心的运动轨迹可能有下列三种情况，由几何知识得：
甲图 $（{L}_{1}^{\;}-{R}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}+{L}_{2}^{2}={R}_{1}^{2}$
代入数据解得：${R}_{1}^{\;}=5m$
乙图 $3{R}_{2}^{\;}={L}_{1}^{\;}$
代入数据解得：${R}_{2}^{\;}=3m$
丙图$（3{R}_{3}^{\;}-{L}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}+{L}_{2}^{2}={R}_{3}^{2}$
代入数据解得：${R}_{3}^{\;}=3.75m$
根据$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，${v}_{\;}^{2}=2gh$
分别代入上述数据解得：${h}_{1}^{\;}=1.25m，{h}_{2}^{\;}=0.45m，{h}_{3}^{\;}=0.70m$
答：（1）求小球运动到小孔M时速度的大小4m/s；
（2）求电场强度E的大小10V/m；
（3）若在空间中Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ象限再加一垂直纸面的匀强磁场，B=1T，适当改变h为合适的一些数值，其他条件不变，小球仍由静止释放，小球通过小孔后继续运动，小球与挡板相碰以原速度反弹，碰撞时间不计，碰撞电量不变，如果小球最后都能落入盒子的中心处，求h的可能值1.25m，0.45m，0.70m．
点评 本题是带电粒子在复合场中运动的问题，前两问较基础，第三问分析粒子在磁场中的运动的可能情况要分析到位，对学生的能力要求较高．
阅读快车系列答案| A． | A车在加速过程中与B车相遇 | |
| B． | A、B相遇时速度相同 | |
| C． | 相遇时A车做匀速运动 | |
| D． | A车追上B车后，两车不可能再次相遇 |
如图所示，水槽底有一质量为m的小木块从静止释放，开始匀加速上浮，如果小木块从静止处运动到水面的位移大小为h，所用时间为t．则（ ）| A． | 小木块上浮的加速度大小为$\frac{h}{t^2}$ | |
| B． | 小木块上浮到水面时的速度大小为2$\frac{h}{t}$ | |
| C． | 小木块上浮$\frac{h}{2}$时的速度大小为$\frac{2h}{t}$ | |
| D． | 木块上浮$\frac{h}{2}$所需时间为$\frac{t}{2}$ |
如图所示，带电粒子自平行板电容器a板左端最高处，以速度v0水平射入，而后从b板中央小孔P点射入磁场，已知两板间距为d，板长均为2d，极间存在竖直方向的匀强电场，已知粒子重力不计，磁场分布在b板所处水平线的下方，范围足够大，粒子质量为m，带电量为q，则：
如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成2α角，在平行板间存在着一个匀强电场，线CD是两板间一条垂线，竖直线EF与CD交于O点；一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，则在此过程中，对该小球下列说法错误的是（ ）| A． | 小球带正、负电荷都有可能 | |
| B． | 小球可能做匀加速直线运动 | |
| C． | 小球通过O点时所受电场力一定指向D | |
| D． | 小球动能的减少量是电势能增加量的2倍 |
如图所示，在第一象限内OQ与x轴夹角为$\frac{π}{6}$，OQ与y轴所夹区域之间存在匀强电场E，电场方向竖直向上，第二、三、四象限及OQ与x轴正向所夹区域均存在垂直纸面向里的匀强磁场B．现有一质量为m、电荷量为q的电子从A（0，h）点垂直y轴以v0的初速度射入电场，并从C点以垂直OQ的速度进入磁场，经磁场偏转后，从M点再次垂直进入匀强电场．
某实验小组用如图所示的装置研究滑块在斜面上的运动，遮光条宽度d=0.60cm，光电门甲和乙相距L=2.00m．滑块每一次由光电门甲上方某位置开始运动，计算结果均保留两位小数．
如图所示，汽车质量为m，以恒定功率P沿一倾角为θ的长斜坡向上行驶，汽车和斜坡间的动摩擦因数为μ，某一时刻t时刻速度大小为v，则（ ）| A． | t时刻汽车的牵引力为$\frac{P}{v}$ | |
| B． | t时刻汽车的牵引力为mgsinθ+μmgcosθ | |
| C． | t时刻汽车的加速度为$\frac{P}{mv}$-μ（gsinθ+gcosθ） | |
| D． | 汽车上坡的最大速度为$\frac{P}{mgsinθ}$ |
| A． | 电容器两极板间的距离越大，其电容器越大 | |
| B． | 电容器的电容与两极板间的距离无关 | |
| C． | 电容器两极板的正对面积越大，其电容越小 | |
| D． | 电容器两极板的正对面积越大，其电容越大 |