Question

10．如图所示，在光滑的水平面上放着甲、乙两个物块，甲的质量是乙的质量的2倍，开始物体乙静止，在乙上系有一个轻质弹簧．物块甲以速度υ向乙运动．在运动过程中
（1）弹簧压缩量最大时，甲的速度为多少？
（2）当乙的速度最大时，甲的速度为多少？

Answer 1

分析 （1）甲、乙及弹簧组成的系统合力为零，系统的动量守恒．当甲乙速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律解答．
（2）当乙的速度最大时，弹簧为原长，再根据系统的动量守恒和机械能守恒求解．

解答 解：（1）弹簧压缩量最大时，甲乙共速，设为v_共．
取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
  2mv=（2m+m）v_共；
解得 v_共=$\frac{2}{3}$v                                          
（2）乙的速度最大时，弹簧为原长，设此时甲、乙速度分别为v_甲和v_乙；
根据动量守恒定律得：
   2mv=2mv_甲+mv_乙；
根据机械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$•2mv_甲²+$\frac{1}{2}$mv_乙²；
解得 v_甲=$\frac{v}{3}$
答：
（1）弹簧压缩量最大时，甲的速度为$\frac{2}{3}$v．
（2）当乙的速度最大时，甲的速度为$\frac{v}{3}$．

点评 本题相当于弹性碰撞，遵守两大守恒定律：动量守恒定律和机械能守恒定律．可通过分析两个物块的受力情况，判断运动情况，知道速度相同时弹性势能最大．