Question

11．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于$\frac{T}{6}$（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）

• A． $\frac{T}{3}$
• B． $\frac{T}{2}$
• C． $\frac{2T}{3}$
• D． $\frac{3T}{4}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，所有粒子的初速度大小相同，轨迹半径相同，弦越大，轨迹的圆心越大，运动时间越长．根据几何知识，画出轨迹，作出最长的弦，定出最长的运动时间，从而作出选择．

解答 解：粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，入射点是S，出射点在OC直线上，出射点与S点的连线为轨迹的一条弦．
当从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，根据几何知识，作ES⊥OC，则ES为最短的弦，粒子从S到E的时间即最短．
　由题，粒子运动的最短时间等于$\frac{T}{6}$，则θ=60°
设OS=d，则ES=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d
由几何知识，得粒子运动的轨迹半径为 R=ES=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d，直径 D=$\sqrt{3}$d
当粒子轨迹的弦是直径时运动时间最长，根据几何知识，轨迹SD如图．
可见粒子在磁场中运动的最长时间为 t_max=$\frac{T}{2}$．
则知从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为$\frac{T}{3}$和$\frac{T}{2}$．
故选：AB．

点评 本题的解题关键是运用几何知识画出轨迹，并且运用几何关系求解半径，这类问题是高考的热点，要加强训练，提高解题能力．