Question

13．一木箱沿一粗糙斜面匀加速下滑，初速为零，5s内下滑25m，斜面倾角是30°，求木箱与斜面间的动摩擦因数，若以某初速沿斜面向上冲，要能上冲4m，初速至少多大？上冲时间多长？

Answer 1

分析 木箱沿粗糙斜面匀加速下的过程，由匀变速运动的位移时间公式求出木箱下滑的加速度，然后由牛顿第二定律列方程求解木箱和粗糙斜面间的动摩擦因数．
再对木箱上滑过程，由牛顿第二定律求得加速度，由速度位移公式求初速度，由平均速度求时间．

解答 解：木箱沿粗糙斜面匀加速下的过程，根据位移时间公式：x=$\frac{1}{2}$at²
得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×25}{{5}^{2}}$=2m/s²
根据牛顿第二定律：mgsin30°-μmgcos30°=ma
得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
木箱上滑过程，由牛顿第二定律得：
 mgsin30°+μmgcos30°=ma′
解得 a′=8m/s²．
由v₀²=2a′x得：初速度  v₀=$\sqrt{2a′x}$=$\sqrt{2×8×25}$=20m/s
上冲时间 t′=$\frac{{v}_{0}}{a′}$=$\frac{20}{8}$=2.5s
答：木箱和斜面间的动摩擦因数是$\frac{\sqrt{3}}{5}$，要能上冲4m，初速至少是20m/s，上冲时间是2.5s．

点评 本题属于已知运动情况求解受力情况，要知道加速度是运动与力联系的桥梁，运用牛顿第二定律和运动学公式结合研究这类问题．