题目内容
【题目】如图所示,MN、PQ两平行水平导轨间距为l=0.5m,分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接,M、P端接有R=3Ω的定值电阻。质量M=2kg的绝缘杆cd垂直静止在水平导轨上,在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4T。现有质量m=1kg、电阻R0=1Ω的金属杆ab,以初速度v0=12m/s水平向右与绝缘杆cd发生正碰后,进入磁场并最终未滑出,绝缘杆cd则恰好通过半圆导轨最高点。不计导轨电阻和摩擦,金属杆ab始终与导轨垂直且接触良好,a取10m/s2,(不考虑杆cd通过半圆导轨最高点以后的运动)。求:
(1)杆cd通过半圆导轨最高点时的速度v的大小;
(2)正碰后杆ab的速度v1的大小;
(3)杆ab刚进入磁场时感应电流I的大小、方向及其所受的安培力F的大小;
(4)杆ab运动的过程中,电阻R产生的焦耳热QR。
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【答案】(1)
m/s;(2)2m/s;(3)0.1A,方向从b到a,0.02N;(4)1.5J
【解析】
(1) cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时,由牛顿第二定律有
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解得
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(2)碰撞后cd绝缘杆滑至最高点的过程中,由动能定理有
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解得碰撞后cd绝缘杆的速度![]()
两杆碰撞过程动量守恒,取向右为正方向,则有
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解得碰撞后ab金属杆的速度
(3 )杆ab刚进入磁场时感应电流
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根据右手定则可知电流方向从b到a
所受的安培力F的大小为
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(4) ab金属杆进入磁场后,由能量守恒定律有
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电阻R产生的焦耳热
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解得![]()
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