题目内容

9.如图所示,一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶,一位行人正由南向北从斑马线上横穿马路,司机发现前方有危险(游客在D处),经0.7s作出反应,在A处紧急刹车,仍将正步行至B处的游客撞伤,汽车最终停在C处,为了解现场,警方派一警车以法定最高速度vm=14m/s,行驶在同一路段,该警车运动的加速度和肇事车辆的加速度相同,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经14m后停下来,现测得AB=17.5m、BC=14m、BD=3.4m,问:
(1)肇事汽车的初速度是多大?
(2)游客横穿马路的速度是多大?

分析 (1)警车从B到C过程,初末速度已知,位移已知,可以由位移速度关系式解得加速度,然后肇事车从A点刹车到C点停止,末速度、位移、加速度都是已知,再由位移速度关系式解出肇事车的初速度.
(2)根据位移速度关系式求出肇事汽车在出事点B的速度,再求出肇事汽车通过sAB段的平均速度,即可求出肇事汽车通过AB段的时间,由v=$\frac{x}{t}$求得游客横过马路的速度大小.

解答 解:(1)警车刹车后的加速度大小为a,则:a=$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2x′}=\frac{1{4}^{2}}{2×14}$=7.0m/s2
因为警车行驶条件与肇事汽车相同,所以肇事汽车的加速度也为7.0m/s2
肇事汽车的速度${v}_{0}=\sqrt{2a{x}_{AC}}=\sqrt{2×7×(17.5+14)}$m/s=21m/s,
(2)根据${x}_{AB}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=17.5m$,代入时间解得t=1.0 s
游客的速度$v=\frac{{x}_{BD}}{{t}_{1}+△t}=\frac{3.4}{1.7}m/s=2m/s$.
答:(1)肇事汽车的初速度是21m/s;
(2)游客横穿马路的速度是2m/s.

点评 在解决物理问题时,有时语言描述不好懂,我们可以结合图象更清晰直观的理解题目.

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