Question

如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60°．一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．

Answer 1

答案：
解析：

解：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做匀速圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出．用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期，有： 　　qvB1＝m；qvB2＝m 　　T1＝；T2＝ 　　设圆形区域的半径为r，如题图所示，已知带电粒子过圆心，且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场．连接A1A2，三角形A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径 　　R1＝A1A2＝OA2＝r 　　圆心角∠A1A2O＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动时间为t1＝T1 　　带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R2＝r 　　在Ⅱ区磁场中运动的时间为t2＝T2 　　带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t＝t1＋t2 　　由以上各式得： 　　B1＝，B2＝