题目内容
如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°．一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘A1点处沿A1A3成30°角且平行纸面的方向射入磁场，随后该粒子经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．则Ⅰ区和Ⅱ区中磁场磁感应强度的大小之比B1：B2为（忽略粒子的重力）（ ）| A、1：2 | B、1：1 | C、2：1 | D、1：4 |
分析：带电粒子才Ⅰ区以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场，由此画出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定半径和偏转角，最后根据洛伦兹力提供向心力的公式，求得两个磁场才磁感应强度．
解答：解：
设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期
qvB1=
①
qvB2=
②
T1=
=
③
该圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1=A1A2=OA2=r ④
圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=
T1 ⑤
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动的轨迹圆心在OA4的中点，即R=
r⑥
带电粒子在磁场区域Ⅰ中运动的时间为t，即t1=t
由以上各式可得：B1=
，B2=
所以：B1：B2=1：2
故选：A．
设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期qvB1=
| mv2 |
| R1 |
qvB2=
| mv2 |
| R2 |
T1=
| 2πR1 |
| v |
| 2πm |
| qB1 |
该圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1=A1A2=OA2=r ④
圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=
| 1 |
| 6 |
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动的轨迹圆心在OA4的中点，即R=
| 1 |
| 2 |
带电粒子在磁场区域Ⅰ中运动的时间为t，即t1=t
由以上各式可得：B1=
| πm |
| 3qt |
| 2πm |
| 3qt |
所以：B1：B2=1：2
故选：A．
点评：该题属于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般题目，画出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定半径和偏转角，是解题的关键．
练习册系列答案
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（2005?广东）如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°．一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）．
如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A2A4与A1A3的夹角为60°．一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t．（忽略粒子重力）．
学校开展研究性学习，某研究性学习小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示．在一个圆形木盘上过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF，在半径OA上垂直圆盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2的位置不变，每次测量时，让圆盘的BFC部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2．同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值．这样只要根据P所插的位置，就可直接读出液体折射率的值．则