Question

如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60°．一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场．已知该粒子在区域Ⅰ中运动的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）．

Answer 1

分析：带电粒子才Ⅰ区以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场，由此画出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定半径和偏转角，最后根据洛伦兹力提供向心力的公式，求得两个磁场才磁感应强度．

解答：解：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A₄点射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期
　　qvB1=m

v2

R1

①
    qvB2=m

v2

R2

②
    T1=

2πR1

v

=

2πm

qB1

③
设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A₃A₄进入Ⅱ区磁场，连接A₁A₂，△A₁OA₂为等边三角形，A₂为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R₁=A₁A₂=OA₂=r④
圆心角∠A₁A₂O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=

1

6

T1⑤
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA₄的中点，即R=

1

2

r⑥
在Ⅱ区磁场中运动时间为t₂=

1

2

T₂
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t₁+t₂
由以上各式可得故I区磁感应强度为B1=

5πm

6qt

；
II区磁感应强度为B2=

5πm

3qt

答：Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B1=

5πm

6qt

，B2=

5πm

3qt

．

点评：该题属于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般题目，画出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定半径和偏转角，是解题的规范化的步骤和关键．