Question

如图所示，一个质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量q=+1.0×10^-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间沿竖直方向的偏转电场中，偏转电场的电压U₂=100V．金属板长L=20cm，两板间距d=10

3

cm．求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀大小；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
（3）若该匀强磁场的宽度为D=5

3

cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大．

Answer 1

分析：（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v₀．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出偏转角．
（3）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B．

解答：解：（1）微粒在加速电场中由动能定理得：qu₁=

1

2

mv₀²
解得：v₀=1.0×10⁴m/s
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：a=

qU2

md

；而Vy=at=

aL

Vo

飞出电场时，速度偏转角的正切为：tanθ=

Vy

V0

=

U2L

2dU1

解得  θ=30°                                                     
（3）进入磁场时微粒的速度是：v=

v0

cosθ

   ③
轨迹如图，由几何关系有：D=rsinθ+r④
洛伦兹力提供向心力：Bqv=m

v2

r

    ⑤
由③～⑤联立得：B=

mv0(1+sinθ)

qDcosθ

  代入数据解得：B=0.4T
所以，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.4T．
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀大小为1.0×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ为30°；
（3）若该匀强磁场的宽度为D=5

3

cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.4T．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．