Question

甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L₁＝11 m处，乙车速度v_乙＝60 m/s，甲车速度v_甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L₂＝600 m，如图所示。若甲车做匀加速运动，加速度a＝2 m/s²，乙车速度不变，不计车长。求：

(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？

(2)到达终点时甲车能否超过乙车？ 

Answer 1

解析：(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v_甲＋at₁＝v_乙，

得t₁＝＝ s＝5 s；

甲车位移x_甲＝v_甲 t₁＋at＝275 m，

乙车位移x_乙＝v_乙 t₁＝60×5 m＝300 m，

此时两车间距离Δx＝x_乙＋L₁－x_甲＝36 m

(2)甲车追上乙车时，位移关系为

x_甲′＝x_乙′＋L₁，

甲车位移x_甲′＝v_甲 t₂＋at，

乙车位移x_乙′＝v_乙 t₂，

将x_甲′、x_乙代入位移关系，得

v_甲t₂＋at＝v_乙t₂＋L₁，

代入数据t₂＝11s，

实际乙车到达终点的时间为t₃＝L₂/ v_乙＝10s，

所以到达终点时甲车不能超过乙车。