题目内容

如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，已知线圈面积为0.01m2，匝数100匝，线圈电阻r=2Ω，外电阻R=8Ω，电流表和电压表对电路的影响忽略不计．线圈在磁感强度B=2/π（T）的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω=10πrad/s．若线圈经图示
位置时开始计时（线圈平面平行于磁场方向），
（1）写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式；
（2）从图示位置起转过90°过程中，通过电阻R的电量
（3）从图示位置起转过90°过程中，线圈上产生的焦耳热．
分析：（1）根据公式Em=NBSω求解电动势最大值；从垂直中性面位置开始计时，e=Emcosωt；
（2）根据法拉第电磁感应定律列式求解电动势的平均值，再根据欧姆定律求解平均电流，最后根据电流定义公式求解电量．
（3）根据焦耳定律Q=I2rt求解热量．
解答：解：（1）电动势的最大值，Em=nBSω=100×
2
π
×0.01×10πV=20V；
由图可知，线圈垂直中性面开始运动，则感应电动势瞬时值的表达式：e=Emcosωt=20cos10πt（V）
（2）所求电量，q=I?△t=
nBS
(R+r)?△t
×△t=
nBS
R+r
=
1
5π
C
（3）回路中电流的有效值，I=
2
2
Im=
2
Um
2(R+r)
=
2
A
所求过程中所用时间为，t=
T
4
=
1
4
×
2π
ω
=0.05s
则线圈中产生的焦耳热，Q=I2rt=
2
2×2×0.05J=0.2J；
答：（1）写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式e=20cos10πt（V）；
（2）从图示位置起转过90°过程中，通过电阻R的电量
1
5π
C；
（3）从图示位置起转过90°过程中，线圈上产生的焦耳热0.2J．
点评：本题关键知道正弦式交流电峰值的表达式Em=nBSω，同时要会计算平均值和瞬时值，不难．
对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，对于正弦式电流最大值是有效值的
2
倍．
练习册系列答案
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（2009?东城区一模）如图所示，交流发电机线圈的面积为 0.05m2，共100匝．该线圈在磁感应强度为
1
π
T的匀强磁场中，以10πrad/s的角速度匀速转动，电阻R1和R2的阻值均为50Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则（　　）
如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10cm和20cm，内阻为 5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50
2
 rad/s的角速度匀速转动，线圈通过电刷和外部 20Ω的电阻R相接．求：
（1）电键S合上后，电压表和电流表示数；
（2）电阻R上所消耗的电功率是多少？
如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，已知线圈面积为0.01m2，匝数n=100匝，线圈电阻r=2Ω，外电阻R=8Ω，电流表和电压表对电路的影响忽略不计．线圈在磁感强度B=
2π
T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO’匀速转动，角速度ω=10πrad/s．求
（1）交流电压表的读数为多少？
（2）发电机的输出功率和发电总功率为多少？
（3）从图示位置起（线圈平面平行于磁场方向），转过90°过程中，线圈上产生的焦耳热．
如图所示，交流发电机线圈的面积为0.05m2，共200匝，在磁感应强度B为
1
π
T的匀强磁场中，以10πrad/s的角速度匀速转动，电阻R的阻值为25Ω，线圈的总电阻为25Ω，若从图示位置开始计时，则（　　）
精英家教网如图所示，交流发电机的矩形线圈边长为ab=cd=0.4m，ac=bd=0.2m，线圈匝数为50匝，线圈电阻r=1Ω，线圈在磁感应强度B=0.2T的均强磁场中绕垂直磁场的转轴以
100
π
转/秒的转速匀速转动，外接电阻R=9Ω，则（　　）
A、垂直纸面向里看，图中时刻线圈中感应电流方向为逆时针
B、感应电流的周期为
π
100
s
C、图中电压表读数为144V
D、电阻R上消耗的电功率为2304W

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