如图所示.在同一竖直平面内.倾角θ=30°的光滑斜面的顶端连接一光滑的半径为R的半圆管PQ.圆管与斜面相切于斜面最高点P.一轻质弹簧的下端与固定挡板连接.上端与小球B接触.B平衡时.弹簧的压缩量为R.O点为弹簧的原长位置.OP=2R.在P点由静止释放小球A.小球A与B碰后粘在一起形成物体C.C恰好能返回到O点.已知小球A和B完全相同.质量均为m.直径略小于圆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

如图所示，在同一竖直平面内，倾角θ=30°的光滑斜面的顶端连接一光滑的半径为R（圆管的内径远小于R）的半圆管PQ，圆管与斜面相切于斜面最高点P，一轻质弹簧的下端与固定挡板连接，上端与小球B接触（不连接），B平衡时，弹簧的压缩量为R，O点为弹簧的原长位置，OP=2R，在P点由静止释放小球A，小球A与B碰后粘在一起形成物体C，C恰好能返回到O点，已知小球A和B完全相同，质量均为m，直径略小于圆管内径，重力加速度为g，求：
（1）A、B碰后瞬间C的速度大小；
（2）A、B碰前弹簧的弹性势能；
（3）若在P点给A一个沿斜面向下的初速度，A与B碰后粘接成C仍一起向下运动，要使C返回后能从半圆管Q端离开，初速度v₀应满足的条件．

分析（1）A与B碰撞前运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出A的速度，碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出C的速度．
（2）应用能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．
（3）应用动能定理求出A、B碰撞前A的速度，碰撞过程动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出A的初速度．

解答解：（1）A从P点到与B相碰的过程中，设A、B碰前A速度为v₁，由机械能守恒定律得：
mg•3Rsinθ=$\frac{1}{2}$mv₁²…①
A、B碰撞过程中，动量守恒，以A的初速度方向为正方向，设C的初速度大小为v₂，由动量守恒定律得：
mv₁=2mv₂…②
由①②解得：v₂=$\frac{\sqrt{3gR}}{2}$…③
（2）从C开始向下运动到O点速度为零，由能量守恒定律得：
E_P+$\frac{1}{2}$•2mv₂²=2mgRsinθ…④
由③④解得：E_P=$\frac{1}{4}$mgR…⑤
（3）第二次，A从P点到与B相碰的过程中，设A、B碰前A的速度为v₃．
由动能定理得：mg•3Rsinθ=$\frac{1}{2}$mv₃²-$\frac{1}{2}$mv₀²…⑥
A、B碰撞过程中，动量守恒，以A的初速度方向为正方向，
设C的初速度大小为v₄，由动量守恒定律得：mv₃=2mv₄…⑦
C从向下运动到圆管的最高点（不是Q点）速度为零，由弹簧和C组成的系统机械能守恒，
由机械能守恒定律得：E_P+$\frac{1}{2}$•2mv₄²=2mgRsinθ，…⑧
由以上得：v₀=2$\sqrt{（4+\sqrt{3}）gR}$…⑨
所以小球A的初速度应满足：v₀≥2$\sqrt{（4+\sqrt{3}）gR}$…⑩
答：（1）A、B碰后瞬间C的速度大小为$\frac{\sqrt{3gR}}{2}$；
（2）A、B碰前弹簧的弹性势能为$\frac{1}{4}$mgR；
（3）初速度v₀应满足的条件是：v₀≥2$\sqrt{（4+\sqrt{3}）gR}$．

点评本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，难度较大，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动能定理、机械能定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可解题．

练习册系列答案

相关题目

6．

如图所示，小球A固定在绝缘支架上，小球B用丝线悬挂，静止时小球B处于图示的位置，由此可知，A、B两球带同种（填“同种”或“异种”）电荷；现将A向右移近B，观察到丝线与竖直方向的夹角增大（填“增大”、“减小”或“不变”），这表明电荷间的作用力随距离的减小而增大（填“减小”或“增大”）

7．图甲为一简谐横波在t=0时刻的波形图象，图乙为横波中x=2m处质点A的振动图象，则下列说法正确的是（　　）

	A．	波的传播方向沿x轴负方向
	B．	在t=1s时刻，图甲中质点A的加速度为0
	C．	在内0-1s，图甲中质点B通过的路程为20cm
	D．	在t=0时刻，图甲中质点C的振动速度大小为0

4．

如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两道轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．质量为m的金属杆ab，以初速度v₀从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端．若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则（　　）

	A．	返回到底端时金属杆速度为v₀
	B．	上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做的功等于$\frac{1}{2}$mv₀²
	C．	上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh
	D．	金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同

11．

用如下的方法可以验证“力的平行四边形定则”，在圆形水平桌面上铺一张白纸，在桌边缘安装三个光滑的定滑轮，其中，滑轮P₁固定在桌边，滑轮P₂、P₃可沿桌边移动，第一次实验中，步骤如下：
a．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，调整滑轮的高度，使三根绳互成角度且平行纸面，结点O静止；
b．在白纸上描下O点的位置和三根绳的方向，以O为起点，作出三根绳拉力的图示；
c．以绕过P₂、P₃绳的两个拉力为邻边作平行四边形，作出两个力所夹的对角线并测出其长度；
d．检验对角线的长度和绕过P₁绳拉力图示的长度是否相同，方向是否在一条直线上．
（1）第一次实验中，若P₂绳挂的钩码质量为2m，P₃绳挂的钩码质量为3m，则P₁绳挂的钩码质量应小于（填“大于”、“小于”或“等于”）5m．
（2）第二次实验时，改变滑轮P₂，P₃的位置和相应绳上钩码数量，使结点再次静止，绳的结点不必（填“必须”、“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点重合．

1．下列有关物理学史，不符合事实的是（　　）

	A．	赫兹通过实验证实了电磁波的存在
	B．	牛顿发现了单摆周期公式
	C．	爱因斯坦的狭义相对论认为物体的质量与其运动状态有关
	D．	麦克斯韦建立了电磁场理论并预言了电磁波的存在

8．