Question

一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．

Answer 1

答案：
解析：

[解析]根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0． 　　根据牛顿第二定律μmg＝ma，可得a＝μg． 　　设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 　　v0＝a0t 　　v＝at 　　由于a＜a0，故v＜v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有v0＝v＋ 　　此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹． 　　设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0＝a0t2＋v0t 　　s＝ 　　传送带上留下的黑色痕迹的长度l＝s0－s 　　由以上各式得：l＝ 　　[名师指引]皮带传输机是利用货物与传送代之间的摩擦力将货物匀速到别的地方去，它是牛顿第二定律在实际中的应用，该问题涉及到摩擦力的判断、物体运动状态的分析和运动学知识的应用，具有较强的综合性和灵活性．主要有水平传送带、倾斜传送带、组合(水平和倾斜)传送带三种类型．求解传送带问题关键在于摩擦力的方向分析，特别要注意物体的速度和传送带速度之间的关系，还有物体和传送带之间的相对位移等．对于倾斜的传送带问题还要特别注意分析摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力．另外传送带问题可以采用v－t求解． 　　本题也可以巧用图象法求解：作出皮带和煤块的v－t图如图所示，粗实线为皮带的速度图线，细实线为煤块的速度图线，最后具有共同的速度v0，黑色痕迹的长度为两者速度图线的面积之差．本题考查匀变速直线运动规律和牛顿运动定律，题目设计巧妙，能力要求较高，属于难题，要求考生具有处理复杂问题的能力，尤其在隐含及临界条件的挖拙上，对分析物理过程也要有较高的能力．