假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0.在赤道的大小为g,地球自转的周期为T.引力常量为G．则( )A．地球半径R=$\frac{{T}^{2}}{4{π}^{2}}$B．地球半径R=$\frac{{T}^{2}}{4{π}^{2}}$C．地球质量M=$\frac{{g} {0}^{2}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$D．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g₀，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．则（　　）

	A．	地球半径R=$\frac{（{g}_{0}-g）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$		B．	地球半径R=$\frac{（g-{g}_{0}）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$
	C．	地球质量M=$\frac{{g}_{0}（{g}_{0}-g）^{2}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$		D．	地球质量M=$\frac{g（g-{g}_{0}）^{2}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$

分析质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求半径．

解答解：A、在两极地区，物体受到地球的万有引力，其大小为mg₀，在赤道处，地球对物体的万有引力大小仍为mg₀，
万有引力和重力的合力提供圆周运动向心力有即有：
m（g₀-g）=m$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
R=$\frac{（{g}_{0}-g）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，故A正确，B错误；
C、质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
M=$\frac{{g}_{0}（{g}_{0}-g）^{2}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评解决本题的关键是认识到在赤道处的重力实为地球对物体的万有引力减去物体随地球自转的向心力，掌握力的关系是正确解题的前提．

练习册系列答案

一通百通小学毕业升学模拟测试卷系列答案

2．

如图所示，面积正对且上下放置的平行板a、b，通过导线与足够长的平行金属光滑导轨e、f及定值电阻连接．金属棒MN紧贴且垂直e、f，在外力作用下可沿导轨e、f左右匀速运动，已知a与b、e与f相距均为d；匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；定值电阻R=R₀、金属棒电阻r=0.5R₀，其余电阻不计．要使以质量不计的带电粒子，在a、b间以速度v₀水平向左做匀速直线运动．
（1）判断金属棒MN的运动方向；
（2）求金属棒MN运动速度的大小．

4．

在如图所示的电路中，由于某个电阻发生故障，使电流表A的读数变大，电压表V的读数变大，灯泡L的亮度变暗，关于故障判断的下列说法正确的是（　　）

11．

如图所示为直角三角形棱镜的截面ABD，∠A=30°，BD边的长度为1m，两束相同的单色光a、b垂直AB边分别射到AD、BD边的中点E、F，如果此三棱镜的折射率为$\sqrt{3}$
①通过计算说明两条光线射到AD和BD边上是否发生全反射
②试确定两条光线经过一次折射后在三棱镜外的交点位置．

1．

如图所示，在水平地面上有一辆电动遥控车，其上表面MN与一条上端固定的长绳末端P点等高，遥控车始终以v₀=2m/s的恒定速度向右运动，质量m=30kg的微型机器人（可看做质点）从绳上O点先沿绳从静止开始无摩擦下滑一段距离后，突然握紧绳子，与绳子之间产生900N的摩擦阻力，滑到绳子末端P时速度刚好为零，此时遥控车右端M恰好到达P点的正下方，已知OP的长度l₁=7.5m，微型机器人与遥控车间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²．求：
（1）机器人从O点下滑至P点所用的时间t；
（2）为保证滑下后机器人能留在车上，则遥控车的上表面MN至少多长；
（3）机器人在沿绳向下运动和在遥控车上运动的整个过程中系统产生的总热量Q．

8．

如图所示，起重机用四根长度均为l的轻绳把货物从四角吊起，货物重为G，上表面是边长为l的正方形，当货物保持水平且匀速上升时，每根绳上的拉力大小为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$G

B．

$\frac{\sqrt{3}}{6}$G

C．

$\frac{G}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$G

5．

如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分和水平部分均光滑，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻，水平部分导轨左边区域有宽度为d的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B，质量为m、电阻也为R的金属棒从磁场区域的右边界以平行于水平导轨的初速度v₀进入磁场，离开磁场后沿弯曲轨道上升h高度时速度变为零．已知金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（重力加速度为g）说法错误的是（　　）

	A．	金属棒产生的最大感应电动势为Bdv₀
	B．	通过金属棒的电荷量为$\frac{BdL}{R}$
	C．	整个过程电路中产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh
	D．	克服安培力所做的功为$\frac{1}{2}$mv₀²

6．一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的（　　）

	A．	重力势能减少了2mgh		B．	机械能增加了mgh
	C．	动能增加了mgh		D．	机械能保持不变

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