Question

10．在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G．现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近，C点与A点等高，下列说法中正确的是（　　）

• A． 绳上的张力左边绳子张力大于右边绳子上的张力
• B． 从B点缓慢向C点靠近的过程中，绳与水平方向夹角不变
• C． 绳上的张力先变大后不变
• D． 绳上的张力先变大后变小

Answer 1

分析 当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，两绳的夹角增大．滑轮两侧绳子的拉力大小相等，方向关于竖直方向对称．以滑轮为研究对象，根据平衡条件研究绳的拉力变化情况．当轻绳的右端从直杆的最上端移到C点的过程中，根据几何知识分析得到滑轮两侧绳子的夹角不变，由平衡条件判断出绳子的拉力保持不变．

解答 解：A、同一根绳子上各处的张力一定是相等的，故A错误；
B、当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ．以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力图如图1所示．根据平衡条件得：
2Fcosθ=mg
得到绳子的拉力为：F=$\frac{mg}{2cosθ}$
所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端时的过程中，θ增大，cosθ减小，则F变大．
  当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，设两绳的夹角为2α．
设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，由数学知识得到
  sinα=$\frac{S}{L}$，L、S不变，则α保持不变．
再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变．
所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变．故BD错误，C正确；
故选：C

点评 本题是共点力平衡中动态变化分析问题，关键在于运用几何知识分析α的变化，明确绳头在竖直杆上滑动时夹角不变，故力也将不变这一结论．