题目内容
如图所示，空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带正电离子（不计重力）从A点沿OA方向射出．求：
（1）离子在磁场中做匀速圆圈运动的周期；
（2）若向外的磁场范围足够大，离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，最后又能返回A点，求其返回A点的最短时间及对应离子的速度．
（3）若向外的磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述离子仍从A点沿OA方向射出，且微粒仍能返回A点，求其返回A点的最短时间．（可能用到的三角函数值：sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【答案】分析：（1）离子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和圆周运动知识求解离子在磁场中做匀速圆圈运动的周期；
（2）作出轨迹如图，离子从A点射出后，分别经过一次进出向里的磁场返回A所用时间最短，得到时间与周期的关系式．由几何知识求出轨迹的半径，由半径公式求解速度．
（3）离子的运动轨迹恰好不超出向外的磁场边界时，离子的轨迹恰好与外边界相切．画出轨迹可知，离子分别进出里磁场两次时时间最短，由几何知识求出离子轨迹半径和运动时间．
解答：解：
（1）离子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
qvB=m
又周期为 T=
解得，T=
（2）作出轨迹如图，离子从A点射出后，分别经过一次进出向里的磁场返回A所用时间最短，最短时间
将
代入得：
由图可知：
由向心力公式得：
由以上两式可得：
（3）如图由几何知识可知离子运动轨迹不超出
边界须有：
≤2R
得 r≤
如图有：
，即：
≤
，解得：n≥4.86
由于n要取整数，所以n=5时，离子返回A的时间最短
由离子轨迹得：
将
代入上式得：
答：
（1）离子在磁场中做匀速圆圈运动的周期是
；
（2）返回A点的最短时间是
，对应离子的速度是
．
（3）返回A点的最短时间为
．
点评：本题画轨迹，根据圆周运动的周期性分析什么条件时间最短是难点，要充分运用几何知识进行分析．
（2）作出轨迹如图，离子从A点射出后，分别经过一次进出向里的磁场返回A所用时间最短，得到时间与周期的关系式．由几何知识求出轨迹的半径，由半径公式求解速度．
（3）离子的运动轨迹恰好不超出向外的磁场边界时，离子的轨迹恰好与外边界相切．画出轨迹可知，离子分别进出里磁场两次时时间最短，由几何知识求出离子轨迹半径和运动时间．
解答：解：
（1）离子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得qvB=m
又周期为 T=
解得，T=
（2）作出轨迹如图，离子从A点射出后，分别经过一次进出向里的磁场返回A所用时间最短，最短时间
将
代入得：由图可知：
由向心力公式得：
由以上两式可得：
（3）如图由几何知识可知离子运动轨迹不超出
边界须有：≤2R 得 r≤
如图有：
，即：≤，解得：n≥4.86由于n要取整数，所以n=5时，离子返回A的时间最短
由离子轨迹得：
将
代入上式得：答：
（1）离子在磁场中做匀速圆圈运动的周期是
；（2）返回A点的最短时间是
，对应离子的速度是．（3）返回A点的最短时间为
．点评：本题画轨迹，根据圆周运动的周期性分析什么条件时间最短是难点，要充分运用几何知识进行分析．
练习册系列答案
相关题目
（2012?宝山区一模）如图所示，空间存在两个被固定的、等量同种正点电荷M、N，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA=CN=NB，MA＜NA．现有一正点电荷q，关于在电场中移动电荷q，下列说法中正确的是（ ）
（2010?山东）如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴一导线折成边长为l的正方形闭合加在路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，叵运动到关于OO′对称的位置时（ ）
（2011?南京一模）如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界 00′为其对称轴．一导线折成边长为L的正方形闭合线框abcd，线框在外力作用下由纸面内图示位置从静止开始向右做匀加速运动，若以逆时针方向为电流的正方向，则从线框开始运动到曲边刚进入到PQ右侧磁场的过程中，能反映线框中感应电流随时间变化规律的图象是（ ）
如图所示，空间存在两个匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于纸面，OO′为其理想边界．一导线折成直角三角形线框abc，线框在外力作用下从图示位置匀速进入左侧磁场的过程中，以下说法正确的是（ ）
如图所示，空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带正电离子（不计重力）从A点沿OA方向射出．