Question

20．如图所示，倾角为θ=30°的斜面固定在水平面上，斜面底端有一挡板与之垂直，同种材料制成的可看为质点的小物块A、B、C，其质量分别为m、2m、2m，物块C静止在物块B与挡板之间某一位置．小物块A、B靠在一起，其间夹有少量炸药，一起以v₀=4m/s的速度沿斜面匀速下滑，当A、B与挡板距离为L=1.75m时炸药爆炸，炸药爆炸后A的速度恰好变为零，随后小物块B沿斜面向下运动并与小物块C发生弹性碰撞，接着物块C与挡板也发生弹性碰撞．碰后物块C沿斜面上滑，最后物块B与A碰撞并粘成一体．取g=10m/s²，求物块B与A刚碰撞后的速度大小v_共．

Answer 1

分析 爆炸瞬间由于内力远远大于外力，AB组成的系统动量守恒，据此求出B的速度，由于B和C质量相等，B与C之间发生弹性碰撞，故发生速度交换，碰撞过程能量没有损失，而C与挡板之间也是发生弹性碰撞，能量没有损失，在此过程中，根据动能定理和动量守恒定律列式，联立方程即可求解．

解答 解：设沿轨道向下为正方向，爆炸瞬间由于内力远远大于外力，AB组成的系统动量守恒，
故有（m+2m）v₀=2mv₁，解得v₁=6m/s，方向沿斜面向下，
由于B和C质量相等，B与C之间发生弹性碰撞，故发生速度交换，碰撞过程能量没有损失，而C与挡板之间也是发生弹性碰撞，能量没有损失，C上滑与B再次碰撞过程中，仍然发生弹性碰撞，没有能量损失，故从B与A分离到B与A再次碰撞过程，等效与B以v₁匀速下滑，然后与挡板发生弹性碰撞，再沿斜面减速上升，与A发生碰撞时速度为v₂，
过程中根据动能定理可得：
$-2mgsinθ•2L=\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}$，
A与B碰撞过程中，动量守恒，故有 2mv₂=（2m+m）v_共
联立解得：${v_共}=-\frac{2}{3}m/s$，负号表示沿斜面向上．
答：物块B与A刚碰撞后的速度大小为$\frac{2}{3}m/s$．

点评 本题考查了动量守恒定律和动能定理的综合运用，知道A、B组成的系统所受的外力之和为零，爆炸的前后瞬间动量守恒，A、B碰撞的过程动量守恒，难度中等．