Question

7．如图所示，在竖直的墙壁和光滑的水平面之间固定一定高度的台面，在台面右端并排放置一辆小车，小车的上表面与台面等高．在竖直的墙壁上固定一轻弹簧，弹簧的原长小于台面的长度，一可视为质点的滑块甲放置在弹簧的最右端，已知滑块甲和台面之间的摩擦力可忽略不计，另一与滑块甲完全相同的滑块乙静止地放在小车的最左端．用水平向左的外力请推滑块甲，使弹簧压缩到一定程度（在弹簧的弹性限度以内），外力做功为W=4.5J，此时撤去外力，经过一段时间滑块甲与滑块乙发生无能量损失的碰撞．已知小车的质量M=2.0kg．两滑块的质量均为m=1.0kg，滑块乙与小车上表面之间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）两滑块碰撞后滑块乙的速度大小为多少？
（2）欲使滑块乙不能离开小车，则小车的长度至少应为多少？

Answer 1

分析 （1）外力通过滑块甲压缩弹簧做功，则弹簧具有的弹性势能等于外力做的功，据此求出滑块甲离开弹簧时的速度，以两滑块组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，两滑块之间发生无能量损失的碰撞，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解．
（2）假设小车的长度为L时，滑块乙刚好不离开小车，设滑块乙在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为v₂，由动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）外力通过滑块甲压缩弹簧做功，根据功能关系可知，弹簧的弹性势能E_P=W，
当滑块甲离开弹簧时有${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{甲}{v}^{2}$，联立解得：v=3m/s
以两滑块组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，两滑块之间发生无能量损失的碰撞，设碰撞后滑块乙的速度为v₁，滑块甲的速度为v′，由动量守恒定律以及能量守恒定律得：
m_甲v=m_甲v′+m_乙v₁，
${\frac{1}{2}m}_{甲}{v}^{2}={\frac{1}{2}m}_{甲}v{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{乙}{{v}_{1}}^{2}$
联立解得：v₁=v=3m/s，v′=0
（2）假设小车的长度为L时，滑块乙刚好不离开小车，设滑块乙在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为v₂，由动量守恒定律得：
m_乙v₁=（M+m_乙）v₂，
由能量守恒定律得：$μ{m}_{乙}gL=\frac{1}{2}{m}_{乙}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（M+{m}_{乙}）{{v}_{2}}^{2}$，
解得：L=3m
答：（1）两滑块碰撞后滑块乙的速度大小为3m/s；
（2）欲使滑块乙不能离开小车，则小车的长度至少应为3m．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒的综合，关键是选择研究的对象，运用合适的定律进行求解，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向．