Question

7．已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比，如果车辆启动后车轮转动第一圈需要0.8s，求转动开始后第3.2s时的瞬时角速度20π．

Answer 1

分析 设设车轮旋转的角度为y，车辆启动后车轮转动时间为t，比例系数为k：则有：y=kt²，根据车辆启动后车轮转动第一圈需要0.8s，求出k，再根据导数的物理意义即可求出

解答 解：设车轮旋转的角度为ω，车辆启动后车轮转动时间为t，比例系数为k：则有：ω=kt²，
已知t=0.8，y=2π，
k=$\frac{2π}{0.64}$=$\frac{π}{0.32}$
故y=$\frac{π}{0.32}{t}^{2}$，
y′=$\frac{π}{0.16}$t，
角速度w=y′，
当t=3.2s时，
w=$\frac{π}{0.16}×3.2$=20π
故答案为：20π

点评 本题主要考查导数的计算，利用导数的物理意义即可求角速度，比较基础．