Question

5．太阳系中的某颗行星的质量为m，它与太阳之间的距离为r，绕太阳做圆周运动的周期为T；该行星的球体半径为R．（已知引力常量为G）求：
（1）太阳的质量M；
（2）该行星的“第一宇宙速度v”．

Answer 1

分析 （1）行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出太阳的质量．
（2）卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度．

解答 解：（1）行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{mm′}{{R}^{2}}$=m′$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$；
答：（1）太阳的质量M为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）该行星的第一宇宙速度v为$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，考查了求太阳质量、行星的第一宇宙速度，知道万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．