Question

如图所示，两个物体以相同大小的初始速度从O点同时分别向x轴正负方向水平抛出，它们的轨迹恰好是抛物线方程，（曲率半径简单地理解，在曲线上一点附近与之重合的圆弧的最大半径）那么以下说法正确的是（ ）

A．初始速度为
B．初始速度为
C．O点的曲率半径为
D．O点的曲率半径为2k

Answer 1

【答案】分析：两球均做平抛运动，水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向上的分运动是自由落体运动，得到水平位移大小x和竖直位移大小y与时间的关系，代入抛物线方程，即可求得初速度；根据数学知识求解O点的曲率半径．
解答：解：A、B设小球运动的时间为t，则有
x=vt，y=
代入到抛物线方程y=，解得，初速度v=．故A正确，B错误．
CD、抛物线方程y=求导得：y′=．根据数学知识得知，O点的曲率半径为R==．故C正确，D错误．
故选AC．
点评：本题运用数学上参数方程的方法求解初速度，关键是抓住平抛运动的分解方法．根据曲率半径的定义，由数学知识求解．