Question

如图所示，两个物体以相同大小的初始速度从O点同时分别向x轴正负方向水平抛出，它们的轨迹恰好是抛物线方程y=

1

k

x2，那么以下说法正确的是（　　）

• A．初始速度为

  g 2k

• B．初始速度为

  2kg

• C．O点的曲率半径为

  1

  2

  k
• D．O点的率半径为2k

Answer 1

分析：两球均做平抛运动，水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向上的分运动是自由落体运动，得到水平位移大小x和竖直位移大小y与时间的关系，代入抛物线方程，即可求得初速度；根据数学知识求解O点的曲率半径．

解答：解：A、B设小球运动的时间为t，则有
  x=v₀t，y=

1

2

gt2
代入到抛物线方程y=

1

k

x2，解得，初速度v₀=

1 2 kg

．故AB均错误．
C、D对抛物线方程y=

1

k

x2求导得：y′=

2

k

，根据数学知识得知，O点的曲率半径为R=

1

y′

=

1

2

k．故C正确，D错误．
故选C

点评：本题运用数学上参数方程的方法求解初速度，关键是抓住平抛运动的分解方法．根据曲率半径的定义，由数学知识求解．