Question

7．如图所示，A、B两轮绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动（皮带不打滑），A、B、C三轮的半径之比2：3：3，a、b、c为三轮边缘上的点．则正确的是（　　）

• A． 线速度v_a：v_b：v_c=2：3：2
• B． 角速度ω_a：ω_b：ω_c=2：2：3
• C． 角速度ω_a：ω_b：ω_c=3：3：2
• D． 向心加速度a_a：a_b：a_c=6：9：4

Answer 1

分析 两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度；共轴转动的点，具有相同的角速度；结合公式v=ωr和a=ω²r=$\frac{{v}^{2}}{r}$．

解答 解：已知A、B、C三轮的半径之间的关系r_a：r_b：r_c=2：3：3；
A、B两个轮子是同轴传动，角速度相等，故：ω_a：ω_b=1：1 ①
根据公式v=ωr，线速度之比为：v_a：v_b=r_a：r_b=2：3 ②
根据公式$T=\frac{2π}{ω}$，周期之比为：T_a：T_b=ω_b：ω_a=3：2 ③
根据公式a=ω²r，向心加速度之比为：a_a：a_b=r_a：r_b=2：3④
A、C两个轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故：v_a：v_c=1：1⑤
根据公式v=ωr，角速度之比为：ω_a：ω_c=r_c：r_a=3：2 ⑥
根据公式：$T=\frac{2π}{ω}$，周期之比为：T_a：T_c=ω_c：ω_a=2：3 ⑦
根据公式$a=\frac{{v}^{2}}{r}$，向心加速度之比为：a_a：a_c=r_c：r_a=3：2 ⑧
A、由②⑤得：v_a：v_b：v_c=2：3：2，故A正确；
B、由①⑥得：ω_a：ω_b：ω_c=3：3：2，故B错误，C正确；
D、由④⑧得：a_a：a_b：a_c=6：9：4，故D正确．
故选：ACD

点评 本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解