题目内容

（2013?合肥一模）如图甲所示，一端封闭的两条足够长平行光滑导轨固定在水平面上，相距L，其中宽为L的abdc区域无磁场，cd右段区域存在匀强磁场，磁感应强度为B0，磁场方向垂直于水平面向上；ab左段区域存在宽为L的均匀分布但随时间线性变化的磁场B，如图乙所示，磁场方向垂直水平面向下．一质量为m的金属棒ab，在t=0的时刻从边界ab开始以某速度向右匀速运动，经时间
t03
运动到cd处．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计．

（1）求金属棒从边界ab运动到cd的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量Q；
（2）经分析可知金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动，求金属棒在该区域克服安培力做的功W．
分析：（1）金属棒从边界ab运动到cd的过程中，穿过回路的磁通量均匀增加，产生恒定的感应电流，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和焦耳定律求解焦耳热．
（2）金属棒刚进入磁场时的速度为v=
L
1
3
t0
，切割磁感线产生的感应电动势为E=B0Lv，金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动，可判断出感生电动势与动生电动势的大小，判断出金属棒的运动情况，金属棒最终做匀速运动，速度不再变化，求出匀速运动的速度，再根据功能关系求出金属棒在该区域克服安培力做的功W．
解答：解：（1）因磁场变化在回路中产生的感应电动势为：
E1=
△Φ
△t
=L2
△B
△t
=
B0L2
t0
．
感应电流为：I1=
E1
R
=
B0L2
Rt0

金属棒从边界ab运动到cd的过程中产生的焦耳热为：
Q=
I
2
1
Rt=(
B0L2
Rt0
)2?
t0
3
=
B
2
0
L4
3Rt0

（2）金属棒刚进入磁场时的速度大小为：v0=
L
1
3
t0
=
3L
t0
．
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为：E2=B0Lv
因E1与E2在回路中方向相反，因金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动，说明E2＞E1，回路中的总电动势为：
E=E2-E1=B0Lv-
B0L2
t0

随着棒的速度减小，总电动势E减小，当E=0后，回路中无感应电流，棒做匀速运动，动能不再变化，则最终速度设为，由B0Lv-
B0L2
t0
=0，得：v=
L
t0

金属棒在该区域克服安培力做的功W等于动能的减少，即：
W=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
mv2=
4mL2
t
2
0

答：（1）金属棒从边界ab运动到cd的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量Q为
B
2
0
L4
3Rt0
；
（2）经分析可知金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动，金属棒在该区域克服安培力做的功W是
4mL2
t
2
0
．
点评：当回路中磁通量均匀变化时，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键，第3问中，既感生电动势，又动生电动势，两个电动势方向相反，要进行讨论才能确定总电动势，分析棒的运动情况是关键．
练习册系列答案
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21.7
21.7
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22.1
22.1
mm．

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