题目内容
7．
消防战士了为解决高楼救险中云梯高度不够高的问题，在消防云梯上再伸出轻便的滑杆．遇险时，被困人员使用安全带上的挂钩挂在滑杆上、沿滑杆下滑到消防云梯上逃生．通常滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，设被困人员在调整好后的滑杆上下滑时滑杆与竖直方向的夹角保持不变，被因人员可看作质点，设其从A点由静止下滑，且经过O点时速度大小不变．已知AO长L1=8m、OB长L2=12m、OB与竖直方向的夹角为β=53°，竖直墙与云梯上端点B的水平距离d=14.4m，被困人员安全带上的挂钩与滑杆AO间、滑杆OB间的动摩擦因数均为μ=$\frac{5}{6}$．为了安全，被困人员到达云梯顶端B点的速度不能超过6m/s（g=10m/s2．sin37°=0.6，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）这种情况下被困人员在AO段和OB段下滑的加速度的大小；
（2）这种情况下被困人员滑至O点时的速度大小，并分析判断被困人员滑到B点是否安全．
分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出被困人员在AO段和OB段的加速度大小．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出O点的速度和B点的速度，判断被困人员能否到达云梯的顶端．
解答 解：（1）设OA与竖直方向的夹角为α，由几何关系得：d=L1sinα+L2sinβ，
代入数据解得：α=37°，
由A到O，根据牛顿第二定律得：
mgcosα-μmgsinα=ma1，
代入数据解得：${a}_{1}=3m/{s}^{2}$．
同理由O到B，由牛顿第二定律得：
mgcosβ-μmgsinβ=ma2，
代入数据解得：${a}_{2}=-\frac{2}{3}m/{s}^{2}$．
（2）设O点的速度为v0，由运动学公式得：${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}{L}_{1}$，
即：${v}_{0}=4\sqrt{3}m/s$．
设B点的速度为vB，由运动学公式得：${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2{a}_{2}L$2，
代入数据解得：${v}_{B}=4\sqrt{2}m/s$．
因为vB＜6m/s，所以被困人员能安全到达云梯顶端B点．
答：（1）在AO段和OB段下滑的加速度的大小分别为$3m/{s}^{2}、-\frac{2}{3}m/{s}^{2}$．
（2）滑至B点的速度为$4\sqrt{2}m/s$，被困人员能安全到达云梯顶端B点．
点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联立力学和运动学的桥梁，难度不大．
练习册系列答案
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2．
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如图所示，在竖直升降的电梯内，挂在电梯顶部的弹簧秤下端悬挂一个质量为1kg的物体与电梯一起运动，弹簧秤的示数为12N，当地重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）| A． | 在这种状态下物体的重力增加了2N | B． | 物体处于超重状态 | ||
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12．
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A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，如图所示，A球被固定在竖直支架上，A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，平衡时绳长为L，绳的拉力为T1，若将弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，k2＞k1，再次平衡时绳的拉力为T1，弹簧始终保持笔直，则T1、T2的关系是（ ）| A． | T1＞T2 | B． | T1＜T2 | C． | T1=T2 | D． | 无法确定 |
19．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是（ ）
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16．
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光滑的金属线框abcd处在方向竖直向上的匀强磁场中，线框从图示位置由静止释放，到接近水平位置的过程中，则（ ）| A． | 线框的机械能守恒 | B． | 穿过线框的磁通量逐渐增大 | ||
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| C． | 天体A运动半径变小，线速度也变小 | |
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