Question

9．如图所示，质量为M=2kg的木板静止在光滑轨道上，质量为m=1kg物块（可视为质点）静止在木板的左端，物块m与木板上表面间的动摩擦因素μ=0.2，现物块m在F=4N的水平恒力作用下向右开始运动，当物块相对木板运动距离S=0.5m时撤去恒力F，结果物块刚好没有从木板上滑潞，求木板的长度L．

Answer 1

分析 对物体m受力分析：由于F＞μmg，因此当外力作用在m后，m和M之间有相对运动，根据S=x₁-x₂，求出撤去F时m和M的速度，撤去F后m做匀减速运动，M做匀加速运动，当两者速度相同后将一起匀速向右运动，求出两者速度相同时需要的时间，再计算这段时间内两者的相对位移，当m刚好不掉下去时，木板的长度为两次的相对位移之和

解答 解：物体受到的滑动摩擦力f=μmg=2N，由于F＞μmg，因此当外力作用在m后，m和M之间有相对运动，
对m根据牛顿第二定律：F-μmg=ma₁，
将F=4N，μ=0.2，m=1kg代入得：a₁=2m/s²
对M根据牛顿第二定律：μmg=Ma₂，得a₂=1m/s²
设：物块相对木板运动距离S=0.5m时，m的位移为x₁，M的位移为x₂，m的速度v₁，M的位移为x₂
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²；x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²；S=x₁-x₂将a₁=2m/s²，a₂=1m/s²代入
得：t=1s，
将t=1s代入得：v₁=a₁t=2m/s；v₂=a₂t=1m/s
撤去F后m做匀减速运动，加速度为a₃，M做匀加速运动，加速度为a₄
对m根据牛顿第二定律：μmg=ma₃，将μ=0.2，代入得：a₃=2m/s²
对M根据牛顿第二定律：μmg=Ma₄，得a₄=1m/s²
设：经过t′二者速度相同则：v=v₁-a₃t′：v=v₂₊a₄t′
解得t′=$\frac{1}{3}$s
这段时间内m的位移为s₁，M的位移为s₂，
s₁=v₁t-$\frac{1}{2}$a₃t′²；s₂=v₂t+$\frac{1}{2}$a₄t′²；
解得：s₁=（2×$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{9}$）m=$\frac{5}{9}$m；s₂=（1×$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{9}$）=$\frac{7}{18}$m
这段时间内物体之间的相对位移为△s，则△s=s₁-s₂=$\frac{1}{6}$m
板的长度为L，则L=S+△s=$\frac{2}{3}$m．
答：木板的长度L为$\frac{2}{3}$m．

点评 此题首先要判断出m开始比M运动的快，两者有相对运动，再分析撤去F后，两者的运动情况，当m刚好不掉下去时，木板的长度为两次的相对位移之和．