题目内容

6．如图所示，带有$\frac{1}{4}$光滑圆弧的小车A的半径为R，静止在光滑水平面上．滑块C置于木板B的右端，A、B、C的质量均为m，A、B底面厚度相同．现B、C以相同的速度向右匀速运动，B与A碰后即粘连在一起，C恰好能沿A的圆弧轨道滑到与圆心等高处，求：
（1）B、C一起匀速运动的速度为多少
（2）滑块C返回到A的底端时AB整体和C的速度为多少
（3）滑块C返回到A的底端时C对A的压力为多少．

分析 （1）AB组成的系统水平方向不受力，满足动量守恒，可求得滑块B与A碰撞后的速度时速度，再以ABC为系统水平方向动量守恒，求得C到达A的最高点时ABC的速度，再根据能量守恒求得B、C一起匀速运动的速度；
（2）根据动量守恒定律与机械能守恒即可求出滑块C返回到A的底端时AB整体和C的速度为多少
（3）C与AB都需要运动，但C相对于A向左运动，先求出相对速度，然后由牛顿第二定律即可求出．

解答 解：（1）设BC的初速度为v0，AB相碰过程中动量守恒，碰后总体质量2m，速度u，选取需要为正方向，则：
mv0=2mu，
得u=$\frac{1}{2}$v0，
C滑到最高点的过程中，由动量守恒定律：mv0+2m u=（m+2m）u′
由机械能守恒：$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{1}{2}$2mu2-$\frac{1}{2}$（m+2m）u/2=mgh
解得：${v}_{0}=2\sqrt{3gR}$ 
（2）C从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有：
mv0+2mu=mv1+2mv2  
$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{1}{2}$2mu2=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$2mv22
解得：${v}_{1}=\frac{2}{3}\sqrt{3gR}$，${v}_{2}=\frac{5\sqrt{3gR}}{3}$
（3）滑块C在A的底端时相对A向左运动（对地速度向右），其相对A滑动的速度为：
Vx=v1-v2
由圆周运动规律：F-mg=$\frac{m{V}_{x}^{2}}{R}$
解得：F=4mg
答：（1）B、C一起匀速运动的速度为$2\sqrt{3gR}$；
（2）滑块C返回到A的底端时AB整体为$\frac{2}{3}\sqrt{3gR}$，C的速度为$\frac{5\sqrt{3gR}}{3}$；
（3）滑块C返回到A的底端时C对A的压力为4mg．

点评 解决本题的关键是抓住系统水平方向动量守恒，再根据无摩擦运动系统机械能守恒，掌握解决问题的思路是正确解题的关键．

练习册系列答案
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17．关于牛顿第一定律的说法中正确的是（　　）
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