Question

14．如图所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=3.2m，墙到房子的距离L=3m，墙外马路宽x=10m，质量为m=100g的小球从房顶a点以一定的初速度水平飞出，能够落在墙外的马路上，取墙顶b处为参考平面，g=10m/s²．试求：
（1）小球在空中运动的时间t
（2）小球落在墙外的马路上时，小球的重力势能和小球重力的瞬时功率
（3）小球离开房顶时的速度v₀的取值在什么范围内，小球能够落在墙外的马路上？

Answer 1

分析 （1）小球竖直方向作自由落体运动，由位移公式即可求出时间；
（2）根据重力势能的变化与重力做功的关系求出小球的重力势能；根据P=Fv求出功率；
（3）结合平抛运动的特点，沿水平方向与竖直方向分解即可求出．

解答 解：（1）小球竖直方向作自由落体运动：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$-------------①
得   t=1s-----------②
    （2）小球落在墙外的马路上时，重力势能为：E_p=-mgh       得E_p=-3.2J-------------③
重力的瞬时功率P=mgv_y=mg²t    
得：P=10W-----------④
（3）v₀最小时，小球恰好经过墙顶b点后落在马路上，设球运动到墙顶b点所用时间为t₁，则：
H-h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
又：v₀t₁=L
得：v₀=5 m/s-----------⑤
v₀最大时，小球落在马路的最右端，设v₀的最大值为v_0m，则：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
L+x=v_0mt
得 v_0m=13m/s-------------⑥
所以小球抛出时的速度v₀取值范围大小为5 m/s≤v₀≤13 m/s---------⑦
答：（1）小球在空中运动的时间是1s；
（2）小球落在墙外的马路上时，小球的重力势能是3.2J，小球重力的瞬时功率为10W；
（3）小球离开房顶时的速度v₀的取值在5 m/s≤v₀≤13 m/s，小球能够落在墙外的马路上．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．