Question

2．如图所示，半圆形玻璃截面的圆半径OA=R，一束细激光束平行于半径OD且垂直于平面AB射到半圆形玻璃上的C点．穿过玻璃后光线交OD的延长线于P点．已知玻璃材料对激光束的折射率为$\sqrt{3}$，OC=$\frac{R}{2}$．
①画出该激光束传播过程的光路图；
②求OP两点的距离．

Answer 1

分析 ①该激光束进入玻璃截面时方向不变，从玻璃射出空气时折射角大于入射角．由此画出光束传播过程的光路图；
②作出光路图，结合折射定律和几何关系求出OP的长度．

解答 解：①如图所示．
②在半圆面上的入射点为D，设入射角为i，折射角为r，由图中几何关系可得：
 sini=$\frac{OC}{R}$=$\frac{1}{2}$
解得 i=30°
由折射定律可得：$\frac{sinr}{sini}$=n=$\sqrt{3}$
解得：r=60°
由几何关系知∠DOP=∠POD=30°
所以 OP=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
答：
①画出该激光束传播过程的光路图如图；
②OP两点的距离是$\sqrt{3}$R．

点评 本题关键要准确画出光路图，结合几何关系和光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$研究．几何光学题目对几何能力要求较高，要加强训练，提高解题能力．