Question

20．如图所示，斜面MN的倾角为θ=37°，物体A质量为m，B为一带有竖直杆的物体，质量为2m，今推动B以水平加速度a=0.4g向右带动A一起运动（A沿斜面方向斜向上运动）．求：
（1）A的加速度；
（2）直杆对A的推力；
（3）推至高为h=1m的P处时停止运动，放手后A下滑时带动B一起运动，则到达斜面底部时B的速度为多大？（所有摩擦不计，直杆始终保持竖直状态，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）A的合加速度方向沿斜面向上，其水平向右的分加速度和B的加速度相同，根据几何关系即可求解；
（2）对A运用牛顿第二定律去求直杆 B 对物体 A 的推力；
（3）由机械能守解恒定律及A和B的速度关系即可求解．

解答 解：（1）A的合加速度方向沿斜面向上其水平向右的分加速度和B的加速度相同，有：
${a}_{A}=\frac{a}{cos37°}=\frac{0.4g}{0.8}=0.5g$，
（2）对A受力分析，由牛顿第二定律得：
Fcos37°-mgsin37°=ma_A
代入数据解得：
F=1.375mg
（3）根据机械能守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}_{B}{\;}^{2}$，
又 v_B=v_Acos37°
联立解得 v_B≈2.37m/s．
答：（1）A的加速度为0.5g；
（2）直杆对A的推力1.375mg；
（3）到达斜面底部时B的速度为2.37m/s．

点评 本题要注意A和B的加速度之间的关系，再结合牛顿第二定律和机械能守恒定律去解题，难度适中．