Question

8．如图所示，用质量为m、面积为S的可动水平活塞将一定质量的理想气体密封于悬挂在天花板上的气缸中，当环境的热力学温度为T₀时，活塞与气缸底部的高度差为h₀，由于环境温度逐渐降低，活塞缓慢向上移动距离△h．若外界大气压恒为p₀，密封气体的内能U与热力学温度T 的关系为U=kT（k为取正值的常数），气缸导热良好，与活塞间的摩擦不计，重力加速度大小为g，求此过程中：
（1）外界对密封气体做的功W；
（2）密封气体向外界放出的热量Q．

Answer 1

分析 （1）对活塞受力分析，根据受力平衡求出封闭气体对活塞的压力，再由功的公式求出外界对密封气体做的功；
（2）根据盖-吕萨克定律求出气体降低的温度，结合题意求出内能的减少量，再根据热力学第一定律即可求出气体向外界放出的热量．

解答 解：①活塞缓慢移动的过程，封闭气体做等压变化，有：W=pS△h，其中$pS={p}_{0}^{\;}S-mg$
解得：$W=（{p}_{0}^{\;}S-mg）△h$
②根据热力学第一定律可知，该过程中气体减少的内能为：△U=Q-W
由U=KT可知△U=K△T，此处△T仅为数值，根据盖吕萨克定律可得：$\frac{{h}_{0}^{\;}S}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{（{h}_{0}^{\;}-△h）S}{{T}_{0}^{\;}-△T}$，
解得：$Q=（{p}_{0}^{\;}S-mg+\frac{K{T}_{0}^{\;}}{{h}_{0}^{\;}}）△h$
答：（1）外界对密封气体做的功W为$（{p}_{0}^{\;}S-mg）△h$；
（2）密封气体向外界放出的热量Q为$（{p}_{0}^{\;}S-mg+\frac{k{T}_{0}^{\;}}{{h}_{0}^{\;}}）△h$

点评 本题关键是明确气体是等压变化，运用热力学第一定律和盖•吕萨克定律列式求解，应用热力学第一定律时要注意各量正负号的含义．