Question

如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑的水平面上，在长木板最右端放置一质量为m的小物体，设m和M之间的动摩擦因数为μ，试求：

（1）若使小物体m相对于长木板无滑动，则加在长木板上的力的最大值F₁为多大？

（2）若加在长木板M上的力恒为F₂（F₂＞F₁），要把长木板从小物体下面抽出来，F₂对长木板所做的功为多大？

 

Answer 1

解：（1）取m为研究对象，要使m相对与M无滑动，必须有

μmg≥ma                    即a≤μg             （3分）

取M和m整体为研究对象，则

F＝(M+m)a≤μ(M+m)g                             （3分）

即F₁＝μ(M+m)g                                   （2分）

（2）取m为研究对象，则由μmg＝ma₁，得a₁＝μg    （1分）

取M为研究对象，则由F₂－μmg＝Ma₂，得a₂＝（F₂－μmg）/M  （1分）

设M从m下面抽出所需的时间为t，则

S₁＝a₁t²/2           S₂＝a₂t²/2                     （2分）

∵S₂－S₁＝L                                       （2分）

∴t²＝2L / (a₁－a₂)=2ML / [F₂－μ(M+m)g]             （2分）

∴S₂＝a₂t² / 2＝（F₂－μmg）L / [F₂－μ(M+m)g]      （2分）

∴W＝F₂·S₂＝（F₂－μmg）F₂L / [F₂－μ(M+m)g]   （2分）