题目内容

3．一质点自坐标原点由静止出发，沿x轴正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以-a的加速度运动，当速度变为$-\frac{v_0}{2}$时，加速度又变为a，直至速度变为$\frac{v_0}{4}$时，加速度再变为-a，直至速度变为$-\frac{v_0}{8}$…，其v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．质点一直沿x轴正方向运动
B．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0
C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0
D．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止

分析 v-t图象是反映物体的速度随时间变化情况的，速度的正负表示质点的运动方向，图线的斜率表示加速度，面积表示位移．由此分析质点的运动情况．

解答 解：A、由图象看出，质点的速度作周期性变化，则运动方向在周期性的变化．故A错误．
B、质点在0-t0时间内位移为 x1=$\frac{1}{2}$v0•2t0=v0t0．在2t0-4t0时间内位移为 x2=-$\frac{1}{2}$•$\frac{{v}_{0}}{2}$t0=-$\frac{1}{4}{v}_{0}{t}_{0}$，在4t0-6t0时间内位移为x3=$\frac{1}{2}$•$\frac{{v}_{0}}{4}$•$\frac{{t}_{0}}{2}$=$\frac{1}{16}{v}_{0}{t}_{0}$ …故质点运动过程中离原点的最大距离为 x=v0t0．故B正确．
C、质点的总位移为 x=x1+x2+x3…=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{1-（\frac{1}{4}）^{n}}$，n→∞时，x=v0t0．即质点最终静止时离开原点的距离等于v0t0，故C错误．
D、最终质点静止在x轴上，故D错误．
故选：B

点评 在速度时间图象中，关键要明确速度图线与时间轴围成的面积表示位移；图象的斜率表示加速度．斜率不变，加速度不变；斜率变化，加速度变化．

练习册系列答案
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