Question

12．一宇宙空间探测器从某一星球的表面升空，假设探测器的质量恒定，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图是表示其速度随时间变化规律：
（1）升空后，16s、40s时探测器的运动情况如何；
（2）求宇宙探测器在该行星表面所能到达的最大高度；
（3）计算该行星表面的重力加速度．

Answer 1

分析 （1）探测器先匀加速上升，然后匀减速上升，最后反方向匀加速下降；根据图线的形状分析探测器的运动情况；
（2）24s末达到最高点，根据图线与坐标轴包围的面积表示位移进行计算最大高度；
（3）发动机突然关闭后探测器的加速度即为行星表面的重力加速度，根据图象的斜率计算重力加速度．

解答 解：（1）16s探测器正在匀减速上升，40s时探测器正匀加速下降．
（2）24s末探测器到达最高点，由于速度图线与坐标轴包围的面积表示位移，则最大高度为：
  H=$\frac{1}{2}$×64×24m=768m
（3）8s末发动机突然关闭，之后探测器只受重力，加速度即为行星表面的重力加速度，故该星球表面的重力加速度大小为：
   g=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{64}{24-8}$m/s²=4m/s²；
答：（1）16s探测器正在匀减速上升，40s时探测器正匀加速下降．
（2）探测器在该行星表面所能到达的最大高度是768m．
（3）该星球表面的重力加速度大小为4m/s²．

点评 本题是速度--时间图象的应用，关键要明确斜率表示加速度，知道在速度-时间图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移．