Question

9．如图所示，竖直放置的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球P、Q，各自在不同水平面内做匀速圆周运动，则下列关系正确的是（　　）

• A． 线速度v_P＞v_Q
• B． 角速度ω_P=ω_Q
• C． 向心加速度a_P=a_Q
• D． 小球对漏斗压力N_P＞N_Q

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，因此合外力提供向心力，对物体正确进行受力分析，然后根据向心力公式列方程求解即可．

解答 解：A、设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为θ．以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图，
则根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得到：v=$\sqrt{grtanθ}$，θ一定，则v与$\sqrt{r}$成正比，P球的圆周运动半径大于Q球的圆周运动，所以v_P＞v_Q，故A正确；
B、角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{g}{r}tanθ}$，则角速度ω与$\sqrt{r}$成反比，P球的圆周运动半径大于Q球的圆周运动，所以角速度ω_P＜ω_Q，故B错误；
C、向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}=gtanθ$，与半径r和质量m无关，故a_P=a_Q，故C正确；
D、漏斗内壁的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，m，θ相同，则N_P=N_Q，故D错误；
故选：AC．

点评 解决这类圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，根据向心力公式列方程进行讨论，注意各种向心加速度表达式的应用．