Question

1．一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知m_A=0.99kg，m_B=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长．现滑块A被水平飞来的质量为m_C=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求：
（1）子弹击中A的瞬间A和B的速度；
（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）B可获得的最大速率．

Answer 1

分析 （1）子弹击中A的瞬间，子弹和A组成的系统水平方向动量守恒，据此可列方程求解A的速度，此过程时间极短，B没有参与，速度仍为零．
（2）以子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统为研究对象，当三者速度相等时，系统损失动能最大则弹性势能最，根据动量守恒和功能关系可正确解答．
（3）当弹簧恢复原长时B的速率最大，整个系统相互作用过程中动量守恒，根据功能关系可求出结果．

解答 解：（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
 m_Cv₀=（m_C+m_A）v_A
代入数据解得：v_A=4m/s
因子弹与A作用时间极短，B没有参与，故：v_B=0．
（2）由题，A，B速度相等时弹性势能最大，对于A、B、C和弹簧组成的系统，根据动量守恒定律得：
m_Cv₀=（m_C+m_A+m_B）v
由此代入数据解得：v=1m/s
根据系统的机械能守恒得弹簧的最大弹性势能 为：
E_p=$\frac{1}{2}$（m_C+m_A）v_A²-$\frac{1}{2}$（m_C+m_A+m_B）v²=6 J
（3）设B的最大速度为v_B′，此时A的速度为v_A′，由题可知当弹簧长度恢复原长时，B的速率最大，对A、B、C及弹簧系统，根据动量守恒定律得：
（m_C+m_A）v_A=（m_C+m_A）v_A′+m_Bv_B′
子弹停留A中至弹簧恢复原长，由机械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$（m_C+m_A）v_A²=$\frac{1}{2}$（m_C+m_A）v_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²
解得：v_B′=2m/s
答：（1）子弹击中A的瞬间A和B的速度分别为4m/s和0．
（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能是6J．
（3）B可获得的最大速率是2m/s．

点评 本题考查了动量和能量的综合问题，解答这类问题的关键是弄清物体的运动过程，正确选择状态，然后根据动量和能量守恒列方程求解．