题目内容

一粗糙斜面AC与光滑圆弧
CDB
相切于C点，圆弧的半径为R=0.4m，斜面倾角为530．现有一质量m=1kg的物体（可视为质点）从斜面上某一高度由静止释放，若物体与斜面AC的滑动摩擦因数μ=0.4，物体经过轨道最高点B时恰好对轨道无压力．（g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物体经过最低点D时所受支持力的大小；
（2）物体从斜面上由静止释放的高度h．
分析：（1）设小物块运动到D点时的速度大小为vD，在A到D的过程中，由动能定理求出D点速度；
（2）在C点运用向心力公式求出C点速度，在B到C的过程的运用动能定理即可求解克服摩擦力做的功．
解答：解：（1）物体在B点时由牛顿第二定律有：mg=m
v
2
B
R

从D运动到B的过程由动能定理有：-mg?2R=
1
2
m
v
2
B
-
1
2
m
v
2
D

物体在D点时由牛顿第二定律有：FN-mg=m
v
2
D
R

联立得：FN=6mg=60N
（2）物体在斜面上所受摩擦力f=μmgcos53°=0.4×1×10×0.6N=2.4N
从静止下滑至D点过程：mgh-f
[h-R(1-cos53°)]
sin53°
=
1
2
m
v
2
D

联立以上各式可得：h=1.36m
答：（1）物体经过最低点D时所受支持力的大小为60N；
（2）物体从斜面上由静止释放的高度1.36m．
点评：本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要求同学们能根据需要选择适当的过程运用动能定理解题，难度适中．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角等于143°半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、0两点在同一竖茛线上，轻弹簧一端固定在A点，另一 0由端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x=12t-4t2（式中X单位是m，t单位是s），假设物块笫一次经过B点后恰能到达P点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取1Om/s2．
试求：
（1）若
.
CD
=1m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
（2）B、C两点间的距离x
（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损火，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计箅判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？
精英家教网如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处．已知当地的重力加速度为g，取R=
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h，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：
（1）小球被抛出时的速度v0；
（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；
（3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W．

（12分）如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处.已知当地的重力加速度为g，取，，，不计空气阻力.

求：
（1）小球被抛出时的速度v0；
（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；
（3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W.

一粗糙斜面AC与光滑圆弧相切于C点，圆弧的半径为R=0.4m，斜面倾角为530。现有一质量m=1kg的物体（可视为质点）从斜面上某一高度由静止释放，若物体与斜面AC的滑动摩擦因数，物体经过轨道最高点B时恰好对轨道无压力．（g取10m/s2，sin530=0.8， cos530=0.6）

求：（1）物体经过最低点D时所受支持力的大小；

（2）物体从斜面上由静止释放的高度h．

 

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