题目内容
如图所示，在光滑水平地面上有一小车，车底板光滑且绝缘，车上左、右两边分别竖直固定有金属板M、N，两板间的距离为L。M板接电源的正极，N板接电源的负极，两极板间的电场可视为匀强电场。一可视为质点的带正电小球，处在小车底板上靠近M板的位置并被锁定（球与M板不接触），小球与小车以速度v0共同向右运动。已知小球带电荷量为q，质量为m，车、金属板和电源的总质量为3m。某时刻突然解除对小球的锁定，小球在电场力的作用下相对小车向右运动，当小球刚要与小车的N板接触时，小车的速度恰好为零。求：
（1）两极板间匀强电场的场强E的大小。??
（2）从解除锁定到小球运动到车底板的中央位置时，小球和小车的对地速度各是多少？?
不解法一：（1）设车、金属板和电源的总质量为M，小车速度为零时小球的速度为v，由动量守恒定律有?
（M +m）v0 =mv?①?
设两板间的电势差为U，由功能关系，有?
qU =
mv2-
(M +m)v02? ②?
由匀强电场的场强和电势差的关系，有?
U =EL? ③?
联立①②③，并将M =3m代入，可得
????
（2）设小球运动到车底板中央位置时小球的速度为v1，小车的速度为v2，由动量守恒定律有?
（M +m）v0 =mv1+Mv2? ④?
由功能关系，有?
?
=
mv12+
Mv22-
(M +m)v02? ⑤???
联立①②④⑤，并将M =3m代入，可解得??
小球的速度
，小车的速度
?
解法二：
（1）设小球和小车的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律??
?
, 
? ①
设从解除锁定到小球刚要与小车的N板接触所经历时间为t，根据题意有v0=a2t ③
小球的位移s1=v0t+
a1t2 ③?
小车的位移s2=v0t-
a2t2? ④?
又s1 - s2 =L? ⑤?
联立解得 E =
??
（2）设从解除锁定到小球运动到车底板的中央位置时经历时间为t′，此时小球和小车的对地速度各为v1′和v2′,对地位移各为s′1和s′2，则?
?s′1=v0t′+
a1t′2?⑥?
?s′2=v0t′-
a2t′2?⑦?
又s′1-s′2=
⑧?
?v′1=v0+a1t′? ⑨?
?v′2=v0-a2t′? ⑩
联立解得：v′1=
? v′2=
练习册系列答案
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