Question

18．如图所示的电路，电源的电动势E=28V，内阻r=2Ω，电阻R₁=12Ω，R₂=R₄=4Ω，R₃=8Ω，C为平行板电容器，其电容C=3.0pF，虚线到两极板的距离相等，极板长L=0.20m，两极板的间距d=1.0×10^-2 m．
（1）若开关S处于断开状态，则将其闭合后，流过R₄的电荷量为多少？
（2）若开关S断开时，有一个带电微粒沿虚线方向以v₀=2.0m/s的初速度射入平行板电容器的两极板间，带电微粒刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同的初速度沿虚线方向射入两极板间，能否从极板间射出？（要求写出计算和分析过程，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据串联电路电压与电阻成正比的特点，运用比例法求解电阻R₃ 两端电压．流过R₄的总电量等于电容器电量的变化量，由公式△Q=C△U求解．
（2）若开关S断开时，带电微粒沿虚线方向应该做匀速直线运动，电场力与重力平衡；当开关S闭合后，粒子做类平抛运动，假设粒子能从电场飞出，由牛顿第二定律和运动学公式结合，求出粒子的偏转距离，即可分析能否从电容器C的电场中射出．

解答 解：（1）S断开时，电阻R₃两端电压：U₃=$\frac{E{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}+r}=\frac{28×8}{4+8+2}V=16V$                              
S闭合后，外电路的总电阻R=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{1}}=\frac{12×（4+8）}{4+8+12}Ω=6Ω$   
路端电压U=$\frac{RE}{R+r}=\frac{6×28}{6+2}V=21V$
电阻R₃两端的电压U′₃=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$U=14 V               
流过R₄的电荷量△Q=CU₃-CU′₃=6.0×10^-12 C．
（2）设带电微粒的质量为m，带电荷量为q，当开关S断开时有$\frac{q{U}_{3}}{d}$=mg   
当开关S闭合后，设带电微粒的加速度为a，则mg-$\frac{qU{′}_{3}}{d}$=ma 
假设带电微粒能从极板间射出，则水平方向t=$\frac{L}{{v}_{0}}$            
竖直方向y=$\frac{1}{2}$at²
由以上各式得y=6.25×10^-3 m＞$\frac{d}{2}$               
故带电微粒不能从极板间射出．
答：（1）若开关S处于断开状态，则将其闭合后，流过R₄的电荷量为6.0×10^-12 C．
（2）带电微粒不能从极板间射出．

点评 本题由电场偏转与电路的综合，它们之间联系的纽带是电容器的电压，电压由欧姆定律求解．将类平抛运动分解成两个相互垂直的简单直线运动的合成，再由牛顿第二定律和运动学公式进行研究．