题目内容
6．
如图所示，在水平地面上静置有一质量M=1kg的长木板，一质量m=1kg的滑块（可视为质点）以速度v0=10m/s冲上长木板的左端，滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1．长木板的右端距离为d=1m处放置一固定的竖直光滑半圆槽，半圆槽半径为R=0.6m，半圆槽底端高度与长木板高度相同．当长木板的右端与半圆槽底端相碰时，滑块刚好滑离长木板右端而滑上半圆槽轨道底端，已知重力加速度g=10m/s2．（1）求滑块在长木板上表面滑行过程中，滑块和长木板的加速度．
（2）求长木板的长度L．
（3）求滑块经过半圆槽轨道底端时对轨道的压力大小，并判断滑块能否通过半圆槽的顶端．若能，求出滑块通过顶端时的速度大小；若不能，说明理由．
分析 （1）滑块在长木板上表面滑行过程中，根据牛顿第二定律求滑块和长木板的加速度．
（2）根据匀变速直线运动位移公式求出长木板运动位移为d时所用时间，并求滑块对地的位移x，根据L=x-d求板长L．
（3）滑块在半圆槽底端时，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，从而得到滑块对轨道的压力．假设滑块能通过半圆槽的顶端，由机械能守恒定律求出滑块通过半圆槽的顶端时的速度，与临界速度比较，即可判断．
解答 解：（1）根据牛顿第二定律，得：
对滑块有：μ1mg=ma1
则得 a1=μ1g=4m/s2，方向水平向左
对长木板有：μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2
则得 a2=2m/s2，方向水平向右
（2）根据匀变速直线运动公式，对长木板有 d=$\frac{1}{2}$a2t2
解得 t=1s
设滑块滑离长木板右端时速度为v1，相对地面的位移为x
则 v1=v0-a1t=10-4×1=6m/s
x=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$t=$\frac{10+6}{2}$×1m=8m
所以长木板的长度 L=x-d=7m
（3）滑块在半圆槽底端，根据牛顿第二定律，有
F-mg=$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得 F=70N
根据牛顿第三定律知，滑块对半圆槽底端的压力 F'=F=70N
假设滑块能够通过半圆槽的顶端，且经过顶端的速度为v2，根据机械能守恒定律，有
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得 v2=2$\sqrt{3}$m/s
而滑块能够通过半圆槽顶端的临界速度 v临=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.6}$=$\sqrt{6}$m/s
可见v2＞v临，所以滑块能够通过半圆槽的顶端，且其速度大小为 2$\sqrt{3}$ m/s．
答：
（1）滑块的加速度为4m/s2，方向水平向左．木板的加速度为2m/s2，方向水平向右．
（2）长木板的长度L是7m．
（3）滑块经过半圆槽轨道底端时对轨道的压力大小是70N，滑块能够通过半圆槽的顶端，且其速度大小为 2$\sqrt{3}$ m/s．
点评 分析清楚两个物体的运动过程，抓住同时性，由牛顿第二定律和运动学公式求出滑块在木板上运动的时间和到达半圆槽底端时的速度是关键．要掌握圆周运动最高点的临界速度表达式v=$\sqrt{gR}$，并能熟练运用．
孟建平小学滚动测试系列答案| A． | 电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 | |
| B． | 电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处相同 | |
| C． | 电场强度的方向就是电势的方向 | |
| D． | 电场强度和电势都是标量 |
| A． | 在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可以利用库仑定律计算 | |
| B． | 当半径为r的两带电小球相距为r时，可用库仑定律计算它们间的静电力 | |
| C． | 若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 | |
| D． | 库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 |
如图所示电路中，电源电压U=18V，小灯泡L上标有“6V，3W”．设小灯泡电阻不随温度变化，电压表量程为0-15V，电阻箱的最大阻值足够大．调节电阻箱使其阻值R1=6Ω，闭合电键S，这时小灯泡正常发光．
如图所示的U-I图象中，Ⅰ是电源的路端电压随电流变化的图象，Ⅱ是某电阻两端的电压随电流变化的图象．下列说法中正确的是（ ）| A． | 该电阻的阻值为1Ω | |
| B． | 该电源的电动势为6V，内阻为1Ω | |
| C． | 当该电源向该电阻供电时电阻上消耗的功率为6W | |
| D． | 当该电源向电阻供电时电源的效率为33.3% |
如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C的质量均为m．开始时，B、C静止，A以某一初速度v0向右做匀减速运动，设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（重力加速度为g）求：
某次网球比赛中，某选手将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在场中（不计空气阻力），已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说法中正确的是（ ）| A． | 击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=1.8h2 | |
| B． | 任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 | |
| C． | 任意降低击球高度（仍大于h2），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 | |
| D． | 若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于$\frac{x}{{h}_{1}}$$\sqrt{2g{h}_{2}}$，一定落在对方界内 |
| A． | 只有原子序数大于83的元素才具有放射性 | |
| B． | 放射性元素的半衰期是针对大量原子核的统计规律 | |
| C． | α射线是由氦原子核衰变产生的 | |
| D． | 在β衰变中，反应前后原子核的质量数保持不变 | |
| E． | 在原子核发生α衰变或β衰变时，常常伴随有γ射线产生 |
| A． | 原子核的半衰期由核内部自身因素决定，与原子所处的化学状态和外部条件无关 | |
| B． | 铀核裂变的核反应是 ${\;}_{92}^{235}$U→${\;}_{56}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$kR+2${\;}_{0}^{1}$N | |
| C． | 质子、中子、α 粒子的质量分别为m1、m2、m3，那么质子和中子结合成一个α 粒子，所释放的核能为△E=（m3-m1-m2）c2 | |
| D． | 根据玻尔理论，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增大，电势能减小． | |
| E． | 相同频率的光照射到不同的金属上，逸出功越大，出射的光电子最大初动能越大 |