Question

14．公路急转弯处通常是交通事故多发地带，如图，某公路急转弯处是一圆弧，其半径为R，当汽车行驶的速率为v_c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

• A． 该弯道处路面外侧低于内侧
• B． 若该弯道处路面与水平面的夹角为θ，则有v_c=$\sqrt{gRtanθ}$
• C． 当路面结冰时，与未结冰时相比，v_c的值变小
• D． 在该弯道处车速若低于v_c，车辆会向内侧滑动或有向内侧滑动的趋势

Answer 1

分析 汽车拐弯处将路面建成外高内低，汽车拐弯靠重力、支持力、摩擦力的合力提供向心力．速率为v_c时，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力为零．根据牛顿第二定律进行分析．

解答 解：A、路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力．故A错误．
B、当汽车行驶的速率为v_c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，可知此时汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力，则：
mgtanθ=$\frac{m{{v}_{c}}^{2}}{R}$
所以：${v}_{c}=\sqrt{gRtanθ}$．故B正确．
C、当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v_c的值不变．故C错误．
D、当速度为v_c时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，车速低于v_c，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，车辆会向内侧滑动或有向内侧滑动的趋势．故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，知道速率为v₀时，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力为零，难度适中．