Question

15．用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

（1）试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量C（填选项前的序号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图（a）中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上同一位置静止释放，找到其平均落地点的位置B，测量平抛射程$\overline{OB}$．然后把被碰小球m₂静止于轨道的水平部分，再将入射小球m₁从斜轨上相同位置静止释放，与小球m₂相撞，并多次重复．分别找到m₁、m₂相碰后平均落地点的位置A、C，测量平抛射程$\overline{OA}$，$\overline{OC}$，经测定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图（b）所示．碰撞前、后m₁的动量分别为p₁与p₁′，则p₁：p₁′=14：11；若碰撞结束时 m₂的动量为p₂′，则p₁'：p₂′=11：2.9；所以，碰撞前、后总动量的比值 P₁：（p₁′+p₂′）=14：13.9；实验结果说明误差允许范围内，碰撞前、后的总动量不变．．

Answer 1

分析 ①验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．
②根据动量的表达式进行分析，由于各小球下落时间均相同，故只需用质量与水平射程的乘积来验证动量是否守恒．

解答 解：（1）验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平射程大小来体现速度速度大小，故需要测量水平射程，故AB错误，C正确．
故选：C
（2）碰撞前m₁：P₁=m₁•OB=45.0×10^-3×44.80×10^-2=2.016×10^-2
碰撞后m₁的动量：P₁′=45.0×10_-3×35.2×10_-2=1.584×10^-2
$\frac{{P}_{1}}{P{′}_{1}}$=$\frac{2.016}{1.584}$=$\frac{14}{11}$
碰撞后m₂的动量：P₂′=m₂•OC=7.5×10^-3×55.68×10^-2=4.176×10^-3
$\frac{P{′}_{1}}{{P′}_{2}}$=$\frac{15.84}{4.176}$=$\frac{11}{2.9}$
所以：$\frac{{P}_{1}}{P{′}_{1}+P{′}_{2}}$=$\frac{14}{13.9}$
实验的结果表明，误差允许范围内，碰撞前、后的总动量不变．
故答案为：（1）C；（2）14；2.9； 14：13.9； 误差允许范围内，碰撞前、后的总动量不变．

点评 该题考查用“碰撞试验器”验证动量守恒定律，该实验中，虽然小球做平抛运动，但是却没有用到速度和时间，而是用位移x来代替速度v，成为是解决问题的关键．此题难度中等．